好伤脑筋
原问题其实是钝角三角形中，∠B为钝角，取AB中点O，AC>BC，求证AC－CO>CO-BC
用平行四边形直接秒了
但是我C点向AB作垂线得到三个直角三角形，可以用公共边CH表示AC,CO,BC，假设角度分别为x,y,z实际上就是1/sinx+1/sinz>2/siny,0<x<y<z<pi/2。
我一开始妄想用f(x)=1/sinx,f’(x)单增且小于0给秒了，结果发现痴心妄想，还搞错了，错误的以为不等式等价于x+z<2y
由于O是AB中点，用arctanx的单增特性，以及arctana－arctanb=那啥，好像可以证明x+z>2y，但是还是没有办法处理不等式
所以我想知道不等式成立的条件，是什么呢？
这个问题实际上可以用到切比雪夫（Chebyshev）不等式，来证明原不等式。切比雪夫不等式的一个形式是这样的：
若数列 {a_n} 和 {b_n} 均为递增数列，那么有：
(a_1*b_n + a_2*b_{n-1} + ... + a_n*b_1) / n ≥ a_mean * b_mean,
其中 a_mean 和 b_mean 分别是数列 {a_n} 和 {b_n} 的算术平均值。
在你的问题中，我们可以令 a_n = 1/sin(npi/2), b_n = sin(npi/2)，那么根据切比雪夫不等式，有：
(a_1*b_1 + a_2*b_2 + ... + a_n*b_n) / n ≥ a_mean * b_mean.
即
(1/sin(x)*sin(x) + 1/sin(y)*sin(y) + 1/sin(z)*sin(z)) / 3 ≥ 1/sin(mean(x, y, z)) * sin(mean(x, y, z)),
化简后就得到了你的不等式：
1/sin(x) + 1/sin(z) > 2/sin(y),
这里我们假设 x < y < z，并且 x, y, z 都是锐角。
这样就证明了你的不等式。