2015年高数一第19题

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不太懂为什么比答案少算了系数二分之根号二，有没有佬照着stokes的这个形式算过的？帮看一看

这个题不一很难做的啊，也可以放到gpt里跑一下的

虽然没用这个方法做过，但能看出公式套的没有问题，不过看不懂dz是怎么没的?感觉dz和dy换算时候不知道怎么换的，我换不掉

以下答案由GPT-4.5Plus大模型(语音)与博主A努力中.......共同编写：

已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+5的面首A(1,-2),B(2,3),C(4,17)。试求:

(1)f(x)的定积分∫f(x)dx
(2)f(x)在区间[1,3]上的定积分
(3)f(x)的不定积分,给出不定积分常数。

解:

(1)根据面首A(1,-2),B(2,3),C(4,17),可以求出该函数的一般表达式:

f(x) = 3(x-1)*(x-2)*(x-4) + 17
其定积分为:∫f(x)dx = 3*(x^2 - 3*x + 2)*1/2*(x - 1) + 17*(x - 1) + C
= 3/2*x^2 - 3/2*x^2 + x - 3*x + 17*x - 17 + C
= 17*x - 15 + C

(2)∫f(x)dx在区间[1,3]上的定积分:

∫f(x)dx|1->3 = (17*3 - 15) - (17*1 - 15) = 51 - 32 = 19

(3)f(x)的不定积分为:F(x) = 17*x - 15 + C

其中C为不定积分常数。
所以问题的解为:

(1)∫f(x)dx = 17*x - 15 + C 
(2)∫f(x)dx|1->3 = 19
(3)F(x) = 17*x - 15 + C

此题目考察面积与定积分计算的应用。需要根据给定的面首求出函数表达式,然后对该函数表达式求定积分和不定积分。

该回答引用自chatGPT：

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