1235 - 过河的最短时间
题目描述
在漆黑的夜里，
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N 位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。
不幸的是，
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N 个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。
如果各自单独过桥的话，
�
N 人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。
问题是，如何设计一个方案，让这
�
N 人尽快过桥，计算成绩这
�
N 个人的最短过桥时间。
比如：有四个人甲乙丙丁，他们过河需要的时间分别为，甲：
1
1，乙：
2
2，丙：
5
5，丁：
10
10。
第一种办法：最快的
2
2 个人先过桥，然后让跑的最快的人来回去接剩下的人：
先让甲乙过去（
2
2 分钟），甲回来（
1
1 分钟），甲丙过去（
5
5 分钟），甲回来（
1
1 分钟），甲丁再过去（
10
10 分钟），总共需要
19
19 分钟就可以让四个人都过去。
第二种办法：让最慢的地
2
2 个人一起过桥，减少最慢的人在桥上的次数。
先让甲乙过去（
2
2 分钟），甲回来（
1
1 分钟），丙丁过去（
10
10 分钟），乙回来（
2
2 分钟），甲乙再过去（
2
2 分钟），总共需要
17
17 分钟可以让四个人都过去。
那么最慢的时间就是需要
17
17 分钟！
【以下回答由 GPT 生成】
解决方案:
对于这个问题，可以使用贪心算法来解决。首先，我们需要排序旅行者的过桥时间，从小到大。然后，我们使用一个递归函数来计算最短过桥时间。
递归函数的输入包括以下参数： - start：表示当前过桥的起始位置； - end：表示当前过桥的结束位置； - times：一个数组，表示每个人过桥的时间； - dp：一个二维数组，用来存储已经计算过的过桥时间。
递归函数的返回值为最短过桥时间。
在递归函数中，我们首先检查dp数组，如果已经计算过[start][end]位置的最短时间，则直接返回dp[start][end]。否则，我们需要计算最短时间。
首先，我们需要判断递归的边界条件。如果start等于end，则表示只有一个人过桥，直接返回times[start]即可。
否则，我们需要遍历所有可能的情况，即选择两个人一起过桥的情况。假设选择第i个人和第j个人一起过桥，则过桥时间为max(times[i], times[j])。然后，我们需要计算剩余人员过桥的最短时间，即递归调用函数，更新start和end的值。
最后，我们需要将当前的最短时间与计算过的最短时间进行比较，取较小的值，并将结果保存到dp[start][end]位置。最终，递归函数返回最短过桥时间。
下面是使用C++编写的代码实现：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int bridgeTime(int start, int end, vector<int>& times, vector<vector<int>>& dp) {
if (start == end) {
return times[start];
}
if (dp[start][end] != -1) {
return dp[start][end];
}
int minTime = INT_MAX;
for (int i = start; i <= end; i++) {
for (int j = i + 1; j <= end; j++) {
int time = max(times[i], times[j]);
int remainingTime = bridgeTime(start, i - 1, times, dp) + bridgeTime(i + 1, j - 1, times, dp) + bridgeTime(j + 1, end, times, dp);
minTime = min(minTime, time + remainingTime);
}
}
dp[start][end] = minTime;
return minTime;
}
int main() {
int N;
cin >> N;
vector<int> times(N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
cin >> times[i];
}
sort(times.begin(), times.end());
vector<vector<int>> dp(N, vector<int>(N, -1));
int minTime = bridgeTime(0, N - 1, times, dp);
cout << minTime << endl;
return 0;
}
以上代码首先读取旅行者的数量N，然后读取每个旅行者过桥的时间。接着，排序旅行者的过桥时间，以便后续计算。然后，初始化dp数组为-1，表示还没有计算过。
在主函数中，我们调用bridgeTime函数来计算最短过桥时间，并将结果输出。
请注意，对于较大的N值，递归解法可能会导致堆栈溢出。如果要处理大规模问题，可以考虑使用动态规划等其他解法。
希望以上解答对您有所帮助！如果有任何疑问，请随时提问。
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