MATLAB中for循环和while循环，当步进为小数时为什么得到的结果不一致

MATLAB中for循环和while循环，当步进为小数时得到的结果不一致。

%%
clc; close all;
% for循环，整数步进
sum=0;
for n=1:1:2
   sum=sum+1;
end
fprintf('\n[for] step by int, sum=%d, n=%d\n', sum, n);

% while循环，整数步进
sum=0;
n=1;
while n<=2
   sum=sum+1;
   n=n+1;
end
fprintf('\n[while] step by int, sum=%d, n=%d\n', sum, n);

% for循环，小数步进
sum=0;
for n=1:0.1:2
   sum=sum+1;
end
fprintf('\n[for] step by double, sum=%f, n=%f\n', sum, n);

% while循环，小数步进
sum=0;
n=1;
while n<=2
   sum=sum+1;
   n=n+0.1;
end
fprintf('\n[while] step by double, sum=%f, n=%f\n', sum, n);

输出结果：

[for] step by int, sum=2, n=2

[while] step by int, sum=2, n=3

[for] step by double, sum=11.000000, n=2.000000

[while] step by double, sum=10.000000, n=2.000000

要找到问题很简单，你令迭代完成后n-2的取值都显示在命令行，代码如下：

%% 相关参数设置
%%
clc; close all;
% for循环，整数步进
sum=0;
for n=1:1:2
    sum=sum+1;
end
fprintf('\n[for] step by int, sum=%d, n=%d\n', sum, n);

% while循环，整数步进
sum=0;
n=1;
while n<=2
    sum=sum+1;
    n=n+1;
end
fprintf('\n[while] step by int, sum=%d, n=%d\n', sum, n);

% for循环，小数步进
sum=0;
for n=1:0.1:2
    sum=sum+1;
end
fprintf('\n[for] step by double, sum=%f, n=%f\n', sum, n);
n-2
% while循环，小数步进
sum=0;
n=1;
while n<=2
    sum=sum+1;
    n=n+0.1;
end
n-2
fprintf('\n[while] step by double, sum=%f, n=%f\n', sum, n);

运行结果：

[for] step by int, sum=2, n=2

[while] step by int, sum=2, n=3

[for] step by double, sum=11.000000, n=2.000000

ans =

     0


ans =

   8.8818e-16


[while] step by double, sum=10.000000, n=2.000000

结果显示while循环出现了数值精度问题(matlab中最小能识别的数为eps=2.2204e-16)，也就是每次小数计算时会有误差，误差可能多了也可能少了2.2204e-16，多次累计下来就导致最终结果超过了2。
有用希望可以采纳一下哈！

【以下回答由 GPT 生成】

问题解答：

在MATLAB中，当步进为小数时，使用for循环和while循环得到的结果不一致的原因是由于浮点数运算的精度问题。在计算机中，浮点数的精度是有限的，所以在计算过程中会存在舍入误差。这个误差会导致计算过程中的逼近值与实际值之间有一定的差异，从而导致结果的不一致。

具体来说，在给定的代码示例中，当步进为小数时：

1. for循环：当步进为小数时，for循环的结束条件可能会因为舍入误差而无法满足，导致循环没有正常终止。在循环的每一次迭代中，n的值都会在不精确的步进大小下递增。当n递增到大于2的值时，循环终止。由于舍入误差的影响，循环可能会多迭代一次或者少迭代一次，导致最终结果的不一致。

2. while循环：同样地，当步进为小数时，while循环的结束条件也可能会因为舍入误差而无法满足，导致循环没有正常终止。在每次迭代中，n的值都会递增一个小数步进。由于舍入误差的影响，当n递增到大于2的值时，循环可能会多迭代一次或者少迭代一次，导致最终结果的不一致。

要解决这个问题，可以考虑以下几种方案：

1. 使用整数步进代替小数步进：如果步进值对结果没有特殊的要求，可以尝试使用整数步进代替小数步进。由于整数的表示精度更高，因此使用整数步进可能能够得到更准确的结果。

sum = 0;
for n = 1:1:20
   sum = sum + 1;
end
fprintf('\n[for] step by int, sum=%d, n=%d\n', sum, n);

1. 使用round或fix函数进行取整：在循环过程中，可以在每次迭代后使用round或fix函数对n进行取整，以保证n的值在每次迭代后是精确的。这样可以避免舍入误差的累积。

sum = 0;
n = 1;
while n<=2
   sum = sum + 1;
   n = n + 0.1;
   n = round(n, 1);  % or n = fix(n*10)/10;
end
fprintf('\n[while] step by double, sum=%f, n=%f\n', sum, n);

1. 设置一个终止条件：在for循环和while循环中，可以设置一个终止条件来保证循环的终止。例如，在for循环中可以使用if语句来检查n是否已经超过了终止条件，如果超过则退出循环。在while循环中，可以使用类似的方式检查n是否已经超过了终止条件，如果超过则退出循环。

sum = 0;
for n = 1:0.1:2
   if n > 2
       break;
   end
   sum = sum + 1;
end
fprintf('\n[for] step by double with termination condition, sum=%f, n=%f\n', sum, n);

总结一下，当步进为小数时，由于浮点数的精度问题，for循环和while循环得到的结果可能会不一致。为了解决这个问题，可以尝试使用整数步进，使用取整函数进行精确的计算，或者设置一个终止条件来保证循环的终止。希望以上解决方案对您有帮助！如果还有任何问题，请随时提问。

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