matlab 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ， 求矩阵A的特征多项式; 求特征多项式中未知数为20时的值； 把矩阵A作为未知数代入到多项式中；

已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，
求矩阵A的特征多项式;
求特征多项式中未知数为20时的值；
把矩阵A作为未知数代入到多项式中；

就是要用到相关的eig函数、poly函数、polyval函数、polyvalm函数，代码如下，有用希望采纳一下：

% Step 1: 定义矩阵A
A = [1.2 3 5 0.9; 5 1.7 5 6; 3 9 0 1; 1 2 3 4];

% Step 2: 求矩阵A的特征值
eigenvalues = eig(A)

% Step 3: 求特征多项式
poly_coeff = poly(eigenvalues)

% Step 4: 求特征多项式中未知数为20时的值
unknown_value = 20;
poly_result = polyval(poly_coeff, unknown_value)

% Step 5: 将矩阵A作为未知数代入到特征多项式中
matrix_result = polyvalm(poly_coeff, A)

运行结果：

eigenvalues =

  13.0527 + 0.0000i
  -4.1671 + 1.9663i
  -4.1671 - 1.9663i
   2.1815 + 0.0000i


poly_coeff =

    1.0000   -6.9000  -77.2600  -86.1300  604.5500


poly_result =

   7.2778e+04


matrix_result =

   1.0e-11 *

   -0.4093   -0.4849   -0.3876   -0.4519
   -0.5002   -0.8072   -0.6004   -0.5684
   -0.4704   -0.6196   -0.6480   -0.5230
   -0.3297   -0.4455   -0.3595   -0.3638

【以下回答由 GPT 生成】

首先，我们可以使用numpy库来进行矩阵运算和特征值计算。下面是具体的解决方案：

  1. 首先，安装numpy库。在命令行中输入以下命令：
pip install numpy
  1. 在Python中引入numpy库：
import numpy as np
  1. 定义矩阵A：
A = np.array([[1.2, 3, 5, 0.9],
            [5, 1.7, 5, 6],
            [3, 9, 0, 1],
            [1, 2, 3, 4]])
  1. 计算矩阵A的特征多项式：
eigenvalues = np.linalg.eigvals(A)
characteristic_poly = np.poly(eigenvalues)
  1. 打印特征多项式：
print(characteristic_poly)
  1. 将矩阵A代入特征多项式并计算未知数为20时的值：
x = 20
value = np.polyval(characteristic_poly, x)
  1. 打印未知数为20时的值：
print(value)

以上是解决该问题的具体步骤和代码。请注意，特征多项式是以降序排列的系数形式表示的，例如：

[1, -15, 74, -120] 表示特征多项式为 1x^3 - 15x^2 + 74x^1 - 120x^0。



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