如何证明:
0.12345678910111213141516……是无理数
该回答引用chatgpt:
证明一个数是无理数通常需要使用反证法（证明法）。这意味着我们假设该数是有理数（可以表示为两个整数的比值），然后通过推理来得出矛盾，从而得出结论该数是无理数。对于数列 0.12345678910111213141516...，我们可以通过反证法证明它是无理数。
假设这个数可以表示为两个整数的比值，即存在整数 p 和 q（其中 q ≠ 0），使得：
0.12345678910111213141516... = p / q
然后我们可以将等式左边的无限小数转化为一个分数形式，再进行一些推导：
1.将小数点之前的部分去掉：0.12345678910111213141516... = 0. + 0.12345678910111213141516...
2,将小数部分表示为分数形式：0.12345678910111213141516... = 0. + (1/10) + (2/100) + (3/1000) + ...
3.整理：0.12345678910111213141516... = 0 + 1/10 + 2/100 + 3/1000 + ...
现在我们将这个数列的部分总和表示为分数：
S = 0 + 1/10 + 2/100 + 3/1000 + ...
如果我们将这个数列的部分总和展开，我们可以得到：
S = 0.12345678910111213141516...
但是我们之前假设了这个数可以表示为有理数 p/q。我们可以将 S 的部分总和表示为有理数形式：
S = p/q
然而，通过继续展开 S，我们可以发现一个矛盾：
S = 1/10 + 2/100 + 3/1000 + ... = (1/10) * (1 + 2/10 + 3/100 + ...) = (1/10) * (0.1111...) = 1/10 * (1/9) = 1/90
所以，我们得出了两个结论：
S = p/q
S = 1/90
这意味着 p/q = 1/90，但这是不可能的，因为 1/90 是一个无限不循环小数，而我们假设 p 和 q 是整数，所以我们得出了矛盾。因此，最初的假设是错误的，这个数列不能被表示为两个整数的比值，即它是一个无理数。
这就是通过反证法证明数列 0.12345678910111213141516... 是一个无理数的方法。