用python调用gurobi建模

模型代码如下


```python
from pulp import *

# 配送点数量和车辆数量
num_points = 10
num_vehicles = 5

# 距离矩阵
distances = [
    [0, 0.56, 1.30, 0.50, 0.94, 0.03, 0.77, 0.55, 0.95, 0.46, 0.38],
    [0.56, 0, 1.50, 0.84, 1.40, 1.10, 0.16, 0.90, 1.40, 0.94, 0.86],
    [1.30, 1.50, 0, 0.41, 0.57, 0.71, 1.40, 0.45, 0.81, 1.10, 1.00],
    [0.50, 0.84, 0.41, 0, 1.20, 0.31, 0.98, 0.05, 1.20, 0.73, 0.65],
    [0.94, 1.40, 0.57, 1.20, 0, 1.20, 1.20, 0.96, 0.004, 1.40, 1.50],
    [0.03, 1.10, 0.71, 0.31, 1.20, 0, 0.67, 0.51, 0.92, 0.42, 0.34],
    [0.77, 0.16, 1.40, 0.98, 1.20, 0.67, 0, 0.80, 1.30, 1.10, 1.00],
    [0.55, 0.90, 0.45, 0.05, 0.96, 0.51, 0.80, 0, 1.20, 0.71, 0.62],
    [0.95, 1.40, 0.81, 1.20, 0.004, 0.92, 1.30, 1.20, 0, 1.30, 1.30],
    [0.46, 0.94, 1.10, 0.73, 1.40, 0.42, 1.10, 0.71, 1.30, 0, 0.71],
    [0.38, 0.86, 1.00, 0.65, 1.50, 0.34, 1.00, 0.62, 1.30, 0.71, 0]
]

# 需求量
demands = {
    1: 118, 2: 125, 3: 126, 4: 115, 5: 120,
    6: 130, 7: 110, 8: 116, 9: 129, 10: 124
}

# 每辆车的最大运载量
Q = 260

#单位距离运输成本
C=10

# 创建问题
problem = LpProblem("Vehicle Routing Problem", LpMinimize)

# 创建变量
x = LpVariable.dicts("route", [(i, j, k) for i in range(num_points+1)
                                          for j in range(num_points+1)
                                          for k in range(num_vehicles)],
                    lowBound=0, upBound=1, cat=LpInteger)
d = LpVariable.dicts("demand", [i for i in range(num_points+1)],
                    lowBound=0, upBound=None, cat=LpInteger)
#目标函数
problem += lpSum([C * distances[i][j] * x[(i, j, k)] for i in range(num_points+1)
                                                  for j in range(num_points+1)
                                                  for k in range(num_vehicles)])

# 约束条件 - 每个配送点只被一个车辆访问
for i in range(1, num_points+1):
    problem += lpSum([x[(i, j, k)] for j in range(num_points+1) for k in range(num_vehicles)]) == 1

# 约束条件 - 每辆车的容量约束
for k in range(num_vehicles):
    problem += lpSum([demands[i] * x[(i, j, k)] for i in range(1,num_points+1) for j in range(num_points+1)]) <= Q

# 约束条件 - 避免子循环路径
for i in range(1, num_points+1):
    for k in range(num_vehicles):
        problem += lpSum([x[(i, j, k)] for j in range(num_points+1)]) <= 1

# 约束条件 - 出发点和回到出发点
for k in range(num_vehicles):
    problem += lpSum([x[(0, j, k)] for j in range(1, num_points+1)]) == 2

# 求解问题
problem.solve()

# 输出结果
print("最小运输成本:", value(problem.objective))
print("车辆配送方案:")
for k in range(num_vehicles):
    print("车辆", k+1, ":", end=" ")
    route = [0]
    for i in range(1, num_points+1):
        for j in range(num_points+1):
            if value(x[(i, j, k)]) == 1:
                route.append(i)
                break
    route.append(0)
    print(route)

输出结果
最小运输成本: 20.5
车辆配送方案:
车辆 1 : [0, 4, 7, 0]
车辆 2 : [0, 8, 10, 0]
车辆 3 : [0, 3, 5, 0]
车辆 4 : [0, 1, 9, 0]
车辆 5 : [0, 2, 6, 0]
目标函数的结果是错误的，因为根据车辆配送的方案可以计算出运输成本应该为103.5
车辆 1 : = 10 * (0.94 + 0.96 + 0.55) = 24.5
车辆 2 : = 10 * (0.95 + 1.30 + 0.38) = 26.3
车辆 3 : = 10 * (0.50 + 0.31 + 0.03) = 8.4
车辆 4 : = 10 * (0.56 + 0.94 + 0.46) = 9.6
车辆 5 : = 10 * (1.30 + 1.40 + 0.77) = 34.7
总运输成本 = 24.5 + 26.3 + 8.4 + 9.6 + 34.7 = 103.5，请问目标函数应该如何修改？

这咋看着像tsp问题，但又不完全一样。你可以试试分支限界法或者遗传算法求解这类题

Python+Gurobi求解非线性规划模型
可以参考下这个例子


【数学建模】Python+Gurobi——零基础学优化建模线性规划模型（LP）_python 线性规划模型求解_wlz249的博客-CSDN博客 规划问题的数学模型一般由三个因素构成决策变量 目标函数 约束条件数学规划是运筹学的一个重要分支，线性规划是数学规划的一个重要分支线性规划即以线性函数为目标函数，线性条件为约束条件建立线性规划模型的基本步骤（1）分析问题，找出决策变量（2）根据问题，找出决策变量必须满足的一组线性等式或者不等式约束，即为约束条件（3）根据问题的目标，构造关于决策变量的一个线性函数，即为目标函数。_python 线性规划模型求解 https://blog.csdn.net/weixin_66436111/article/details/128102503

查一下官方文档吧，可能版本问题或者参数改掉了

检查一下版本，可能是版本问题

该回答引用ChatGPT-3.5，仅供参考，不保证完全正确

要修改目标函数以正确计算运输成本，您需要更改以下代码行：

problem += lpSum([C * distances[i][j] * x[(i, j, k)] for i in range(num_points+1)
                                                  for j in range(num_points+1)
                                                  for k in range(num_vehicles)])

您需要修改乘法项的顺序，将运输成本乘以距离和车辆路线变量，而不是距离乘以运输成本和车辆路线变量。修改后的代码如下：

problem += lpSum([C * x[(i, j, k)] * distances[i][j] for i in range(num_points+1)
                                                  for j in range(num_points+1)
                                                  for k in range(num_vehicles)])

通过更改乘法项的顺序，您将正确计算每个车辆的运输成本，并得到正确的目标函数结果。

该回答引用NewBing，仅供参考，不保证完全正确

根据我从网络上搜索到的信息，您的目标函数可能有一些错误。您的目标函数是最小化所有车辆的总运输成本，但是您的代码中只考虑了每辆车的第一段和最后一段路程的成本，而没有考虑中间的路程。例如，如果车辆1从0出发，访问4和7，然后回到0，那么您的代码只计算了0到4和7到0的距离，而没有计算4到7的距离。这样会导致目标函数的值偏小。

为了修正这个问题，您可以修改您的目标函数如下：

problem += lpSum([C * distances[i][j] * x[(i, j, k)] for i in range(num_points+1)
                                                  for j in range(num_points+1)
                                                  for k in range(num_vehicles) if i != 0 and j != 0])

这样就可以考虑所有车辆访问的所有客户之间的距离，而不是只考虑出发点和终点。

源: 与必应的对话， 2023/7/18
(1) problem about vehicle routing problem by Gurobi Python. https://stackoverflow.com/questions/68329896/problem-about-vehicle-routing-problem-by-gurobi-python.
(2) CVRPTW stands for Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows. https://github.com/sudhan-bhattarai/CVRPTW_MILP.
(3) vehicle-routing-problem · GitHub Topics · GitHub. https://github.com/topics/vehicle-routing-problem?l=python.
(4) undefined. https://github.com/KaiyuWei/VRP-problem-by-Gurobi--Python.

problem += lpSum([C * distances[i][j] * x[(i, j, k)] for i in range(num_points+1)
                                                  for j in range(num_points+1)
                                                  for k in range(num_vehicles)])

应该修改为：

problem += lpSum([C * distances[i][j] * x[(i, j, k)] for i in range(num_points+1)
                                                  for j in range(num_points+1)
                                                  for k in range(num_vehicles)]) / num_vehicles

这样修改之后的代码如下：

# 求解问题
problem.solve()

# 计算每个车辆的运输成本
total_cost = 0
for k in range(num_vehicles):
    vehicle_cost = 0
    for i in range(num_points+1):
        for j in range(num_points+1):
            if value(x[(i, j, k)]) == 1:
                vehicle_cost += distances[i][j]
    vehicle_cost *= C
    total_cost += vehicle_cost

# 输出结果
print("最小运输成本:", total_cost)
print("车辆配送方案:")
for k in range(num_vehicles):
    print("车辆", k+1, ":", end=" ")
    route = [0]
    for i in range(1, num_points+1):
        for j in range(num_points+1):
            if value(x[(i, j, k)]) == 1:
                route.append(i)
                break
    route.append(0)
    print(route)

这样修改之后，你应该可以得到正确的运输成本。

在目标函数的计算中，您需要将运输成本乘以对应的配送路径的需求量。当前的目标函数没有考虑需求量，因此结果不正确。您可以按以下方式修改目标函数：

# 目标函数
problem += lpSum([C * distances[i][j] * demands[i] * x[(i, j, k)] for i in range(num_points+1)
                                                              for j in range(num_points+1)
                                                              for k in range(num_vehicles)])

这样，目标函数会将每个配送路径的距离乘以对应的需求量，并计算总运输成本。

修改后的目标函数将考虑需求量，然后重新求解问题并输出结果。希望这可以解决您的问题！如果您有任何其他疑问，请随时问。

你的目标函数计算的是每辆车的运输成本，但你的车辆分配方案中，每辆车都只负责一部分商品的，而不是全部。
为了解决这个问题，你需要修改你的目标函数，使其考虑到每辆车只负责一部分商品的情况。具体来说，你可以将每个商品的的成本分配给负责该商品的的车，然后将每辆车的成本相加，这样你就可以得到正确的总运输成本。

或者参考资料：
带时间窗约束的车辆路径规划问题（VRPTW）详解 + Python 调用 Gurobi 建模求解：http://imyhq.com/ai/4078.html