博途v15下载到高级仿真v4.0时,出现连接失败无法访问在线目标,是什么问题呀?
网络问题
上面具体计算出来的结果对我们而言其实并不重要,我们重点还是回过头来看这个式子:
P(X2=3∣X0=1)=p11p13+p12p23+p13p33P(X_2=3|X_0=1)=p_{11}p_{13}+p_{12}p_{23}+p_{13}p_{33}P(X2=3∣X0=1)=p11p13+p12p23+p13p33,对线性代数熟悉的同学应该对这个等式很敏感,他实际上就是转移矩阵[0.70.20.10.30.50.20.20.40.4]\begin{bmatrix}0.7&0.2&0.1\\0.3&0.5&0.2\\0.2&0.4&0.4\end{bmatrix}⎣⎡0.70.30.20.20.50.40.10.20.4⎦⎤中第一行和第三列点乘的结果,如果按照矩阵相乘的运算法则,这个计算出来的结果恰好位于结果矩阵的第一行第三列,也正对应了从状态111到状态333,两步状态转移的概率值。
试想,如果我们将概率转移矩阵与自身相乘,也就是求他的二次幂,即:
[0.70.20.10.30.50.20.20.40.4]2=[0.70.20.10.30.50.20.20.40.4][0.70.20.10.30.50.20.20.40.4]\begin{bmatrix}0.7&0.2&0.1\\0.3&0.5&0.2\\0.2&0.4&0.4\end{bmatrix}^2=\begin{bmatrix}0.7&0.2&0.1\\0.3&0.5&0.2\\0.2&0.4&0.4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0.7&0.2&0.1\\0.3&0.5&0.2\\0.2&0.4&0.4\end{bmatrix}⎣⎡0.70.30.20.20.50.40.10.20.4⎦⎤2=⎣⎡0.70.30.20.20.50.40.10.20.4⎦⎤⎣⎡0.70.30.20.20.50.40.10.20.4⎦⎤ ,那么得到的新的 3×33\times 33×3的二维矩阵里就包含了所有状态间,通过两步到达的概率值:
代码片段:
import numpy as np
A = np.array([[0.7, 0.2, 0.1],
[0.3, 0.5, 0.2],
[0.2, 0.4, 0.4]])
print(np.dot(A, A))
运行结果:
[[ 0.57 0.28 0.15]
[ 0.4 0.39 0.21]
[ 0.34 0.4 0.26]]
从结果中我们可以看出,第一行第三列确实就是我们刚刚求出来的概率值 0.150.150.15。
那么以此类推,我们想看看nnn步状态转移概率,那么就是求取这个状态转移矩阵[0.70.20.10.30.50.20.20.40.4]\begin{bmatrix}0.7&0.2&0.1\\0.3&0.5&0.2\\0.2&0.4&0.4\end{bmatrix}⎣⎡0.70.30.20.20.50.40.10.20.4⎦⎤的nnn次幂,我们来看看不同幂指数取值的结果:
代码片段:
import numpy as np
A = np.array([[0.7, 0.2, 0.1],
[0.3, 0.5, 0.2],
[0.2, 0.4, 0.4]])
def get_matrix_pow(matrix, n):
ret = matrix
for i in range(n):
ret = np.dot(ret,A)
print(ret)
get_matrix_pow(A,3)
get_matrix_pow(A,5)
get_matrix_pow(A,10)
get_matrix_pow(A,20)
get_matrix_pow(A,100)
运行结果:
[[ 0.4879 0.3288 0.1833]
[ 0.4554 0.3481 0.1965]
[ 0.4422 0.3552 0.2026]]
[[ 0.471945 0.338164 0.189891]
[ 0.465628 0.341871 0.192501]
[ 0.463018 0.343384 0.193598]]
[[ 0.46814979 0.34038764 0.19146257]
[ 0.46804396 0.34044963 0.1915064 ]
[ 0.46800013 0.34047531 0.19152456]]
[[ 0.46808512 0.34042552 0.19148935]
[ 0.46808509 0.34042554 0.19148937]
[ 0.46808508 0.34042555 0.19148937]]
[[ 0.46808511 0.34042553 0.19148936]
[ 0.46808511 0.34042553 0.19148936]
[ 0.46808511 0.34042553 0.19148936]]
很显然,随着nnn的逐渐增大,nnn步状态转移矩阵收敛于:
[0.468085110.340425530.191489360.468085110.340425530.191489360.468085110.340425530.19148936]\begin{bmatrix}0.46808511 & 0.34042553& 0.19148936\\0.46808511 & 0.34042553& 0.19148936\\0.46808511 & 0.34042553& 0.19148936\end{bmatrix}⎣⎡0.468085110.468085110.468085110.340425530.340425530.340425530.191489360.191489360.19148936⎦⎤
我们发现,他每行的三个元素都是一模一样的,这说明不论你现在是贫穷水平、中产阶级还是财富自由,过了很多代以后,你的后代落入到三个阶层中任意一个阶层的概率都是一定的。而且最大的概率都是变成贫困阶层。当然这个只是我们依据给定的数据计算而来,具体是否符合社会学的常识,就不是我们所关心的问题了。不过确实也说明,富有从来不是一件容易的事儿。