求任意数的最大公约数和公倍数

我看不太懂这个程序的答案😭

特别是公倍数p那里，它不用循环嘛？
如果要，它咋变化的诶
求问这个辗转相除法究竟怎么理解啊
真的超级无敌感谢大家了

这个最小公倍数不是这样求的吧

辗转相除就是两个数相除，得到商和余数，然后继续除，直到余数是0
这是个纯数学的问题，不理解不要紧，记住就行了，有兴趣可以搜一搜证明过程，为什么可以这样求解
至于最小公倍数，两个数相乘，再除以它们的最大公约数，不就是最小公倍数吗

这有个类似的问题, 你可以参考下: https://ask.csdn.net/questions/7680297
我还给你找了一篇非常好的博客，你可以看看是否有帮助，链接：编写一个函数，求两个整数的最大公约数，用主函数调用这个函数并输出结果，两个整数由键盘输入。（提示：用辗转相除法求最大公约数）
除此之外, 这篇博客: 写一个算法交换单链表中p所指结点与其后继结点-21算法题中的 本题为算法题，交换的是结点，而不是结点的值 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或跳转源博客中阅读:

注意题目是交换结点，不是交换结点的值。
设q为1，p为2，r为3，r->next为4.原来为1234
1指向3，2指向4，3指向2.最终顺序为1324
结果如图所示，与交换了值的结果相同，但其本质上是交换了结点

代码如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//定义结点结构
typedef struct LNode
{
    int data;
    struct LNode *next;
}LNode,*LinkList;

//初始化链表
bool InitList(LinkList &L)
{
    L=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
    if(L==NULL) return false;
    L->next=NULL; return true;
}

//尾插法建立链表
LinkList list_TailInsert(LinkList &L)
{
    InitList(L);
    int x;
    LNode *s,*r=L;
    
    while(scanf("%d",&x))
    {
        s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));//为新结点开辟空间，一定是在循环里面，每个新结点都要有新的空间
    
        if(x==-1) break;
        s->data=x;
        r->next=s;
        r=s;
    }
    r->next=NULL;
    return L;
}
//查找并返回第i个元素
LNode *GetElem(LinkList L,int i)
{
    if(i<=0) return NULL;
    LNode *p=L;
    for(int j=0;p!=NULL&&j<i;j++)
    {
        p=p->next;
    }
    return p;
}

//注意题目是交换结点，不是交换结点的值。
//设q为1，p为2，r为3，r->next为4.原来为1234
//1指向3，2指向4，3指向2.最终顺序为1324
bool swap(LinkList &L,LNode *p)
{
    if(p==NULL) return false;
    LNode *q=L,*r=p->next;//r为p的后继
    while(q->next!=p) q=q->next;//q为p的前驱
    q->next=r;//q的next指向p的后继
    p->next=r->next;//p的next指向r的后继
    r->next=p;//r的next指向p
    return true;
}

void PrintList(LinkList L)
{
    LNode *p=L->next;
    for(;p!=NULL;p=p->next)
    {
        printf("%d\t",p->data);
    }
}

int main()
{
    LinkList L;
    list_TailInsert(L);
    LNode *p=GetElem(L,6);
    swap(L,p);
    PrintList(L);
}

以下回答由chatgpt基于相关博客总结生成:
问题解答
首先，根据问题内容的描述，我们可以看到问题是关于辗转相除法和求最大公约数、公倍数的理解。
辗转相除法的解释和理解
辗转相除法，也称为欧几里德算法，是用于计算两个非零整数的最大公约数的一种方法。其基本思想是通过一系列的除法操作，将两个数逐渐缩小为除数和余数的关系，直到余数为零，此时的除数就是原始两个数的最大公约数。
具体步骤为： 1. 将较大的数作为被除数，较小的数作为除数。 2. 用除数除以被除数，得到的余数为r。 3. 将除数更新为原始的被除数，被除数更新为r。 4. 重复执行步骤2和步骤3，直到余数为零。 5. 最后的被除数即为原始两个数的最大公约数。
求最大公约数和公倍数的具体步骤
根据辗转相除法，我们可以得到求两个数的最大公约数和公倍数的具体步骤。
求最大公约数的步骤：
1. 输入两个数a和b。
2. 通过辗转相除法，计算出a和b的最大公约数gcd。
3. 输出gcd作为两个数的最大公约数。
求公倍数的步骤：
1. 输入两个数a和b。
2. 通过辗转相除法，计算出a和b的最大公约数gcd。
3. 通过公式公倍数 = (a * b) / gcd，计算出两个数的公倍数。
4. 输出公倍数作为两个数的公倍数。
优化后的代码示例
下面是一个优化后的代码示例，用于求任意两个数的最大公约数和公倍数：
```
def gcd(a, b):
    """
    求两个数的最大公约数
    """
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    """
    求两个数的最小公倍数
    """
    return (a * b) // gcd(a, b)

# 输入两个需要求最大公约数和最小公倍数的数
a = int(input("请输入第一个数："))
b = int(input("请输入第二个数："))

# 调用函数计算最大公约数和最小公倍数
max_gcd = gcd(a, b)
min_lcm = lcm(a, b)

# 输出结果
print("{}和{}的最大公约数为：{}".format(a, b, max_gcd))
print("{}和{}的最小公倍数为：{}".format(a, b, min_lcm))
```
请注意，此示例代码是用Python编写的，如果使用其他编程语言，代码可能会有所不同。但是基本思路和步骤是相同的。这段代码首先定义了两个函数gcd和lcm，分别用于计算最大公约数和最小公倍数。然后通过输入两个数，调用这两个函数，计算出对应的结果，并输出最大公约数和最小公倍数。
希望这个解答能帮到您，如果还有其他问题，请随时提问。

从程序中可以看出，最大公约数是用的辗转相除法，最小公倍数是用两数相乘除以最大公约数来算的。
辗转相除法：
假设要求15和10的最大公约数。
15÷10=1……5 （即较大数÷较小数）
10÷5=2……0 （即上一个算式的除数÷上一个算式的余数，一直按照这个方法算到余数为0，最大公约数就是那个算式的除数）
因此，15和10的最大公约数为5。

又如求49与91的最大公约数。
91÷49=1……42
49÷42=1……7
42÷7=6……0
所以49和91的最大公约数为7。

最小公倍数：
即较大数×较小数÷最大公约数
因此，15与10的最小公倍数为15×10÷5=30；
49与91的最小公倍数为49×91÷7=637。

原理解释完了，你再看看，能不能看懂。看不懂的话再问我

任何两个数的公因数求法：
例如两个数M，N 假设M〉N，他俩的最大公约数为q
二者可以写成
M=xq;
N=yq
因M=zN+r r表示余数，z表示商
所以xq=zyq+r ，因为q是M的最大公约数必然 q也是r的约数
所以求M，N的最大公约数，也就是求 N,r的最大公约数
依次，求N，r 的最大公约数，就是求 N%r 和r的最大公约数，直至余数为0
最小公倍数，就是xqyq/q =>xyq 只有这样，才可同时能整出于M，N，且最小

求任意数的最大公约数和公倍数

问题解答

辗转相除法的解释和理解

求最大公约数和公倍数的具体步骤

求最大公约数的步骤：

求公倍数的步骤：

优化后的代码示例