如果a是与32760互素的整数，证明a^12全等于1（mod 32760)
求解答
要证明a^12 ≡ 1 (mod 32760)，其中a是与32760互素的整数，我们可以利用欧拉定理和中国剩余定理来解决。
首先，根据欧拉定理，如果a和m是互素的整数，那么a^φ(m) ≡ 1 (mod m)，其中φ(m)表示小于m且与m互素的正整数的个数。
对于32760来说，它的质因数分解为2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 13。因此，φ(32760) = (2^3 * 3^1 * 5^0 * 7^0 * 13^0) * (2^3 * 3^1 * 5^0 * 7^0 * 13^0) * (2^2 * 3^1 * 5^0 * 7^0 * 13^0) * (2^1 * 3^1 * 5^0 * 7^0 * 13^0) * (2^1 * 3^1 * 5^0 * 7^0 * 13^0) = 5760。
因为a与32760互素，所以a^5760 ≡ 1 (mod 32760)。
接下来，我们需要证明a^12 ≡ 1 (mod 32760)。
根据中国剩余定理，我们可以将32760分解为几个互素的模数的乘积，然后分别求解。
32760 = 8 * 3 * 5 * 7 * 13
我们可以分别考虑以下五个方程：
a^12 ≡ 1 (mod 8) a^12 ≡ 1 (mod 3) a^12 ≡ 1 (mod 5) a^12 ≡ 1 (mod 7) a^12 ≡ 1 (mod 13)
对于每个方程，由于a与对应的模数互素，根据欧拉定理，我们可以得出a^12 ≡ 1 (mod 模数)。
因此，根据中国剩余定理，我们可以得出a^12 ≡ 1 (mod 32760)。
综上所述，当a是与32760互素的整数时，a^12 ≡ 1 (mod 32760)。
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