数学分析中对函数f在半闭区间[a,＋∝）连续，则f是否在[a,＋∝）存在最大，最小值的证明

对照函数f在[a, b]连续，则存在最大最小值的证明:

下面是我自己对函数在[a,＋∝）是否存在最大最小值的证明，但是这个②证明是错的，因为可以举反例，我自己不知道哪里错了，希望大家帮忙指正:

只有闭区间才能用确界原理，所以第一句话就错了，因为不能确定一定存在上确界