用Python书写一个函数，并且以s，x，r，sigma和t为参数，计算欧式看涨期权的价值

计算过程需要使用math模块中的函数以及gaussian模块。
作为测试用的例子print(black_scholes(s=22.0, x=25.0, r=0.04, sigma=0.24, t=5))将会得到约为5.298

import math
from scipy.stats import norm

def black_scholes(s, x, r, sigma, t):
    d1 = (math.log(s/x) + (r + sigma**2/2)*t) / (sigma*math.sqrt(t))
    d2 = d1 - sigma*math.sqrt(t)
    nd1 = norm.cdf(d1)
    nd2 = norm.cdf(d2)
    call_price = s*nd1 - x*math.exp(-r*t)*nd2
    return call_price

call_price = black_scholes(s=22.0, x=25.0, r=0.04, sigma=0.24, t=5)
print("涨期权的价值为：", call_price)

import math
from scipy.stats import norm

def black_scholes(s, x, r, sigma, t):
    d1 = (math.log(s / x) + (r + (sigma**2) / 2) * t) / (sigma * math.sqrt(t))
    d2 = d1 - sigma * math.sqrt(t)
    call_value = s * norm.cdf(d1) - x * math.exp(-r * t) * norm.cdf(d2)
    return call_value

# 测试例子
print(black_scholes(s=22.0, x=25.0, r=0.04, sigma=0.24, t=5))

运行上述代码，将输出约为5.298，作为欧式看涨期权的价值。

该函数使用了math模块中的对数函数 log 和指数函数 exp，以及scipy.stats模块中的正态分布累积函数 norm.cdf。函数中的 d1 和 d2 是 Black-Scholes 公式中的两个部分计算。

请确保你的环境中已安装 scipy 库，可通过运行 pip install scipy 进行安装。

不知道你这个问题是否已经解决, 如果还没有解决的话:

• 以下回答来自chatgpt:

  import math
  from scipy.stats import norm
  
  def black_scholes(s, x, r, sigma, t):
      d1 = (math.log(s/x) + (r + sigma**2/2)*t) / (sigma * math.sqrt(t))
      d2 = d1 - sigma * math.sqrt(t)
      nd1 = norm.cdf(d1)
      nd2 = norm.cdf(d2)
      return s * nd1 - x * math.exp(-r*t) * nd2
  
  print(black_scholes(s=22.0, x=25.0, r=0.04, sigma=0.24, t=5))
  

  解释： 通过输入五个参数，依次计算d1、d2、nd1、nd2的值，最后根据欧式看涨期权公式计算出期权的价值。其中，d1和d2是期权价格定价中最核心的两个因子，它反映了未来可能获得的收益与现值相比有多少波动性，而这一波动性的大小，可以通过标的资产当前价格、期权行权价、无风险利率、标的资产的波动率、期权到期时间的不同组合，计算得出。因此，这个函数要计算出期权的价值，就必须先通过d1和d2计算出nd1和nd2的值。其中，nd1和nd2表示标准正态分布函数对应的值，可以用scipy.stats中的norm.cdf函数来计算。

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