统计学习方法习题，Adaboosting

李航《统计学习方法》第八章习题8.1，如何手写人工计算实现，在阅读很多的答案后，发现都有一些不理解的地方或者方法上的瑕疵。

可以参考下

大多数提升方法是改变训练数据的概率分布（训练数据的权值分布）

1.在每一轮如何改变训练数据的权值和概率分布？

提高被前一轮错误分类样本的权值，降低正确分类样本的权值

2.如何将弱分类器组合成强分类器？

选取多数表决方式，即加大分类误差小的弱分类器权重

AdaBoost就是将一些简单可训练的非线性关系，通过加权和的方式将多个非线性关系相加，其中每次训练的数据集的权重不同，参见1

 

提升树：损失函数为平方损失为回归，指数损失为分类器

针对其他损失函数，提出梯度提升方法，不再使用残差而是损失的负梯度

为了使用AdaBoost算法学习一个强分类器，首先我们需要准备数据集和标签，其中数据集包括身体、业务能力和发展潜力这三项特征，标签为分类结果。

根据你提供的表格数据，我们可以将每个人的数据表示如下：

接下来，我们可以使用AdaBoost算法学习一个强分类器，步骤如下：

1. 初始化权重：将每个样本的权重初始化为相等值，例如对于10个样本，每个样本的权重为1/10。

2. 迭代训练：

   • 在每一轮迭代中，根据当前权重，训练一个弱分类器（这里选择决策树桩）。
   • 计算弱分类器的错误率，即被错误分类的样本的权重之和。
   • 根据错误率计算弱分类器的权重。
   • 更新样本的权重，将被错误分类的样本的权重增加，将被正确分类的样本的权重减少。
   • 重复以上步骤，直到达到指定的迭代次数或错误率达到某个阈值。

3. 根据弱分类器的权重，组合得到一个强分类器。

请注意，具体的AdaBoost算法实现可以使用各种机器学习库或框架，如scikit-learn（Python）、WEKA（Java）等。根据选择的工具和编程语言，可以查阅相关文档和示例代码以了解如何使用AdaBoost算法进行分类任务。

以下答案由GPT-4.0Plus大模型与博主A努力中.......共同编写：

这是一道关于Adaboost算法的习题。Adaboost是一种提高分类器性能的集成学习技术。

具体问题如下:

给定训练数据集T = {(x1, y1), (x2, y2), ..., (xm, ym)},其中xi ∈ X, yi ∈ Y = {-1, +1}, 构建Adaboost分类器,要求:

1. 列出Adaboost算法的具体步骤

Adaboost算法的主要步骤如下:

(1) 初始化训练数据的权重分布D1,给每个训练样本同样的权重
(2) 对于k = 1, 2, ..., K:

a. 使用Dk训练弱分类器Gk(x),并得到分类误差率ek
b. 计算Gk(x)的权重αk = log((1 - ek) / ek)
c. 更新训练数据的权重分布Dk+1,提高被Gk(x)误分类样本的权重,降低被正确分类样本的权重
d. 组合多个弱分类器得到最终分类器:G(x) = sign(∑αkGk(x))

(3) 输出最终分类器G(x)

2. 指出Adaboost的两个重要参数及其影响

Adaboost算法的两个重要参数是:

(1) 弱分类器的数目K:K值越大,分类器越强,但也面临过拟合风险;K值越小,分类器越弱,泛化能力更好,但分类精度可能不高。
(2) 弱分类器的权重α:每个弱分类器的权重决定其在最终分类器中的作用。权重α越大,说明弱分类器在区分训练数据上效果越好,它在最终分类器中的影响也越大。

3. 说明Adaboost算法的两个重要特点

Adaboost算法的两个重要特点是:

(1) 自适应:Adaboost可以自动调整每个训练样本的权重, focus在那些难以分类的样本上。这使得它可以有效提高分类器的性能。

(2) 串行构建:Adaboost通过串行添加弱分类器构建最终的强分类器。每添加一个新弱分类器,就重新调整训练样本的权重分布,以focus在当前难以分类的样本上。这种串行构建方式使Adaboost有良好的泛化能力。