涉及到的语句主要有什么，是否要编出牛顿差值公式，插分表还用编出吗
给出f(x)=cosx在xk(下角标)=kh，k=0，1，……，5
h=0.1处的函数值试用4次牛顿前差值公式计算 f(0.048)的近似值并估计误差编出计算过程并求结果
答案: 计算f(x)=cos(x)时，仅需要使用cos函数即可，无需牛顿差值公式和插分表。
给出f(x)=cos(x)在xk=kh，k=0,1,…,5，h=0.1处的函数值，则插值节点为0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5，函数值为f(0),f(0.1),f(0.2),f(0.3),f(0.4),f(0.5)，根据这些数据可以构造5次牛顿插值公式，其表达式为 φ5(x)=f(x0)+fx0,x1+fx0,x1,x2(x−x1)+fx0,x1,x2,x3(x−x1)(x−x2)+fx0,x1,x2,x3,x4(x−x1)(x−x2)(x−x3) +fx0,x1,x2,x3,x4,x5(x−x1)(x−x2)(x−x3)(x−x4) 将x0=0,k=1h,x=0.048代入公式中计算，得到 φ5(0.048)=cos(0)+(-0.0998)(0.048-0)+(-0.3214)(0.048-0)(0.1-0)+(-0.308) (0.048-0)(0.1-0.2)+0.0394(0.048-0)(0.1-0.2)(0.2-0)-0.7415(0.048-0) (0.1-0.2)(0.2-0.3)+0.1812(0.048-0)(0.1-0.2)(0.2-0.3)*(0.3-0)=0.9975 因此，f(0.048)的近似值为0.9975。
接下来计算误差。根据牛顿插值公式的误差估计公式得到 |R5(x)|≤M5h5/(5!)，其中M5=max|f(x)|在[0,0.5]上的最大值，对于cos(x)函数，M5=1。 将x0=0,k=1h,x=0.048,h=0.1代入公式得到 |R5(0.048)|≤1/5!(0.1)^5=0.000008 因此，f(0.048)的误差估计为0.000008，近似值与精确值之间的绝对误差为 |0.9975-0.99956|=0.00206