用isomap算法降维后，如何确认降维前后数据的对应关系

我想请教一下一个三维数据降维为一个二维数据后，怎么确定二维数据保留了那两个特征？

clear all;
close all;
clc;
open('preCMP_IA.fig');
h=get(gca,'Children');
data=get(h,'Cdata');
mL = size(data, 2); % mL为地震道数
dt = 0.001;
Lt = size(data, 1); % Lt为采样点数
dx = 20;
dat1 = data'; % 将data转置为[mL,Lt]的形式
% 选取IA所在的地震道号
cst = 20;
% 选中IA数据
IA = dat1(cst, :);
open('preCMP_IF.fig');
h=get(gca,'Children');
data1=get(h,'Cdata');
mL = size(data1, 2); % mL为地震道数
dt = 0.001;
Lt = size(data1, 1); % Lt为采样点数
dx = 20;
dat2 = data1'; % 将data转置为[mL,Lt]的形式
% 选取IA所在的地震道号
% 选中IA数据
IF = dat2(cst, :);
open('preCMP.fig');
h=get(gca,'Children');
data2=get(h,'Cdata');
mL = size(data2, 2); % mL为地震道数
dt = 0.001;
Lt = size(data2, 1); % Lt为采样点数
dx = 20;
dat3 = data2'; % 将data转置为[mL,Lt]的形式
% 选取IA所在的地震道号
% 选中IA数据
ep= dat3(cst, :);
X=[ep;IA;IF];
% 生成高斯噪声
mean_noise = 0;
var_noise = 5;
noise = normrnd(mean_noise, sqrt(var_noise), size(X));
% 将高斯噪声加到矩阵X上
X_noise = X + noise;

D = L2_distance(X_noise, X_noise, 1);
options.dims = 1:10;
options.landmarks = 1:200;
[Y, R, E] = isomap(D, 'k', 10, options);  % 执行Isomap算法

• 建议你看下这篇博客👉 ：Isomap数据降维算法学习
• 除此之外, 这篇博客: 机器学习——经典降维算法与框架综述中的 3.2.2 Isomap算法流程 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或跳转源博客中阅读:
  

•     Isomap的原理与MDS相似，不同的是Isomap对距离矩阵做了另一种处理，其距离矩阵使用两点之间的最短距离，所以Isomap重建的距离矩阵D可以作为MDS使用，其他过程是一样的。

• 以下回答由chatgpt基于相关博客总结生成:

  针对您的问题，当使用Isomap算法将数据从三维降维到二维后，如何确定降维前后数据的对应关系，以及如何确认二维数据仍然保留了哪两个特征？解决方案如下：

  1. 确定降维前后数据的对应关系

  在Isomap算法中，每个样本点在低维空间中的坐标位置是通过MDS算法计算得出的，该算法会保持原有数据的相对位置不变，因此可以通过对比原始数据和降维后的数据在每个维度上的排序来确定两者之间的对应关系。具体步骤可以如下：

  (1) 对原始数据进行标准化处理，使每个维度的均值为0，标准差为1。

  (2) 使用Isomap算法将原始数据从三维降维到二维。

  (3) 对原始数据和降维后的数据在每个维度上分别进行从大到小的排序，得到排序后的下标。

  (4) 比较排序后的下标，可以确定降维前后数据的对应关系。

  例如，下面是通过Python实现的代码：

  from sklearn import manifold
  from sklearn.datasets import load_iris
  
  iris = load_iris()
  X = iris.data
  Y = iris.target
  
  # 使用Isomap算法降维
  isomap = manifold.Isomap(n_components=2)
  X_iso = isomap.fit_transform(X)
  
  # 对原始数据和降维后的数据在每个维度上排序
  idx1 = X.argsort(axis=0)
  idx2 = X_iso.argsort(axis=0)
  
  # 比较排序后的下标
  for i in range(X.shape[1]):
      print("Dimension %d: %r -> %r" % (i, idx1[:,i], idx2[:,i]))
  

  1. 确认二维数据仍然保留了哪两个特征

  在Isomap算法中，每个样本点在低维空间中的坐标位置是通过MDS算法计算得出的，该算法会尽可能保留原始数据的流形结构和距离信息。因此，可以通过绘制降维前后数据的散点图来观察数据在低维空间中的分布情况，进而判断哪两个特征被保留下来了。具体步骤可以如下：

  (1) 使用Isomap算法将原始数据从三维降维到二维。

  (2) 绘制降维前后数据的散点图。

  (3) 观察散点图中数据的分布情况，判断哪两个特征被保留下来了。

  例如，下面是通过Python实现的代码：

  from sklearn import manifold
  from sklearn.datasets import load_iris
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  iris = load_iris()
  X = iris.data
  Y = iris.target
  
  # 使用Isomap算法降维
  isomap = manifold.Isomap(n_components=2)
  X_iso = isomap.fit_transform(X)
  
  # 绘制降维前后数据的散点图
  plt.subplot(121)
  plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=Y)
  plt.xlabel('Feature 1')
  plt.ylabel('Feature 2')
  plt.title('Original Data')
  plt.subplot(122)
  plt.scatter(X_iso[:,0], X_iso[:,1], c=Y)
  plt.xlabel('Dimension 1')
  plt.ylabel('Dimension 2')
  plt.title('Isomap Result')
  plt.show()
  

  以上就是针对您的问题的解决方案，希望能对您有所帮助。