带有前馈-反馈的动态矩阵控制算法

带有前馈-反馈的DMC控制算法
原理介绍，matlab的代码实现，并注释下
采用粒子群算法寻优该结构的P M Q R H

以下回答参考GPT，并由JoseKe整理完成，希望您能采纳：
带有前馈-反馈的动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control, DMC）是一种常用的控制算法之一，主要适用于非线性多变量系统。该算法能够根据控制器输入和系统输出历史数据来预测出系统的未来行为，并通过前馈和反馈来控制输出。下面是该算法的原理和MATLAB代码实现，并注释下：

原理介绍：

1. 预测模型的设定

假设系统为离散时间系统，定义系统输入 $u(k)$，输出为 $y(k)$。在时刻 $k$ 时，计算预测值 $\hat{y}(k+i|k)$，其中 $i$ 表示预测时刻的距离。

2. 前馈控制器的建立

将来自预测模型的预测输出值 $\hat{y}(k+i|k)$ 通过前馈控制器输入，公式为 $u_{ff}(k+i|k) = K_f(\hat{y}(k+i|k) - y_{sp}(k+i))$，其中 $y_{sp}(k+i)$ 表示在时刻 $k+i$ 时的参考值，$K_f$ 表示前馈控制器增益。

3. 反馈控制器的建立

将来自预测模型的预测误差 $e(k+i|k) = y_{sp}(k+i) - y(k+i)$ 通过反馈控制器输入，公式为 $u_{fb}(k+i|k) = K_c\sum_{j=1}^{N} \Delta u(k+i-j|k)$，其中 $K_c$ 表示反馈控制器增益，$\Delta u(k+i-j|k) = u(k+i-j|k) - u(k+i-j-1|k)$ 表示控制输入变化量。

4. 控制器的输出

将前馈控制器和反馈控制器的输入相加即可得到控制器的输出 $u(k+i|k) = u_{ff}(k+i|k) + u_{fb}(k+i|k)$。

MATLAB代码实现：

需要注意的是，MATLAB代码中涉及到的常数 P, M, Q, R, H 等都需要根据系统实际情况进行适当调整。

matlab
% 设置控制器参数
P = 30;     % 控制时域
M = 20;     % 预测时域
Q = 1;      % 控制输入变量个数
R = 1;      % 控制输出变量个数
H = 0.1;    % 控制器采样时间

% 设定实际系统的模型
% 系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵可以通过系统辨识得到
A = [...];
B = [...];
C = [...];

% 初始化模型参数
N = P + M - 1;
PHI = zeros(N*R, Q*N);
F = zeros(N*R, M*R);
G = zeros(N*R, (P-1)*R);

% 构建预测模型矩阵
for i = 1:N
    for j = 1:Q
        if i+j-1<=P
            PHI(R*(i-1)+1:R*i, Q*(j-1)+1:Q*j) = C*A^(i-j)*B;
        else
            PHI(R*(i-1)+1:R*i, Q*(j-1)+1:Q*j) = zeros(R, Q);
        end
    end
end

% 构建前馈控制器矩阵
for i = 1:N
    for j = 1:M
        if i>=j
            F(R*(i-1)+1:R*i, R*(j-1)+1:R*j) = C*A^(i-j)*B;
        end
    end
end

% 构建反馈控制器矩阵
for i = 1:N
    for j = 1:(P-1)
        if i>=j+1
            G(R*(i-1)+1:R*i, R*(j-1)+1:R*j) = C*A^(i-j-1)*B;
        end
    end
end

% 初始化控制器参数
x = zeros(N*R,1);
u = zeros(Q,1);

% 设定系统输入输出参考值
u_sp = [...];
y_sp = [...];

% 控制循环
for k = 1:200
    % 从实际系统中获取当前的状态
    y = [...];
    
    % 计算控制器输出
    e = y_sp(:,k) - y;
    du = G*x + F*reshape(y_pred, [], 1);
    u = u + du(1:Q);
    
    % 执行控制器输出
    [...]
    
    % 计算预测模型的预测值
    y_pred = zeros(M,1);
    for i = 1:M
        if i == 1
            y_pred(i) = C*x + F(1:R,:)*reshape(u, [], 1);
        else
            y_pred(i) = C*A*y_pred(i-1) + F(R*(i-1)+1:R*i,:)*reshape(u, [], 1);
        end
    end
    
    % 更新状态量
    for i = N:-1:1
        if i == N
            x(R*(N-1)+1:R*N) = PHI(R*(N-1)+1:R*N,:)*x + F(1:R,:)*reshape(u, [], 1);
        elseif i >= P
            x(R*(i-1)+1:R*i) = PHI(R*(i-1)+1:R*i,:)*x + F(R*(P-1)+1:end,:)*reshape(y_pred, [], 1) + G(R*(i-P)+1:R*(i-P+1),:)*reshape(u_sp(:,k-P+1:k-i), [], 1);
        else
            x(R*(i-1)+1:R*i) = PHI(R*(i-1)+1:R*i,:)*x + F(R*(i-1)+1:end,:)*reshape(y_pred, [], 1) + G(1:R*i,:)*reshape(u_sp(:,k-P+1:k-i), [], 1);
        end
    end
end

以上是带有前馈-反馈的DMC控制算法的原理和MATLAB代码实现，其中涉及到的具体参数需要根据具体系统进行调整。