高数极值点证明的相关问题

函数中某一点大（小）于该点的左右极限，可以直接证明该点是这个函数的某一个极大（小）值吗？

一个点如果有左右极限，那么左右极限一定相等
这个点的值怎么会比左右极限大呢，这个点不在曲线上吗