C语言中'0'到底该如何计算?

我看书上不是说 '0'-0=48嘛,'0'也可以参与运算,因为'0' 的 ASCII 数值表示为 48
那这个程序为什么'0'还是按0算呢

#include <stdio.h>
int main()
{
char a[ ]= "12345",*p;
int s=0;
for(p=a; *p!= '\0'; p++)
s=10*s+*p-'0';
printf("%d\n",s);
return 0;
}

按'0'为0算就是正确答案12345
但是如果把'0'按48算就完全不同了呀

*p-'0':
当 *p = '0' 时, '0‘ - ’0‘ = 48 - 48 = 0
当 *p='1' 时,’1‘- ’0‘ = 49 -48 =1

'0'-'0'=0
'1'-'0'=1