给定表格：
X 50 55 60 65
Y 1.6990 1.7404 1.7782 1.8129
利用四点式（n=3）求f(50)的一阶导数和f(50)的二阶导数。
import numpy as np
# 插值法求解f(50)
x = np.array([50, 55, 60, 65])
y = np.array([1.6990, 1.7404, 1.7782, 1.8129])
def lagrange(x, y, xi):
n = len(x)
yi = 0
for i in range(n):
l = 1
for j in range(n):
if i != j:
l *= (xi - x[j]) / (x[i] - x[j])
yi += l * y[i]
return yi
f_50 = lagrange(x, y, 50)
print("f(50) = ", f_50)
# 求解一阶导数
h = 5
f_1 = (-1 * lagrange(x, y, 50 + 2*h) + 8 * lagrange(x, y, 50 + h) - 8 * lagrange(x, y, 50 - h) + lagrange(x, y, 50 - 2*h)) / (12 * h)
print("f'(50) = ", f_1)
# 求解二阶导数
f_2 = (-1 * lagrange(x, y, 50 + 2*h) + 16 * lagrange(x, y, 50 + h) - 30 * f_50 + 16 * lagrange(x, y, 50 - h) - lagrange(x, y, 50 - 2*h)) / (12 * h**2)
print("f''(50) = ", f_2)
该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下：
要使用四点式（n=3）来计算导数，需要使用以下公式：
一阶导数：
f'(x) ≈ (-f(x+2h) + 8f(x+h) - 8f(x-h) + f(x-2h)) / (12h)
二阶导数：
f''(x) ≈ (-f(x+2h) + 16f(x+h) - 30f(x) + 16f(x-h) - f(x-2h)) / (12h^2)
其中，h表示步长，可以根据数据中的X值之间的差来确定。对于这个问题，我们可以使用h=5。
下面是Python代码：
X = [50, 55, 60, 65]
Y = [1.6990, 1.7404, 1.7782, 1.8129]
h = 5
x = X[0]
# 一阶导数
df = (-Y[2] + 8*Y[1] - 8*Y[0] + Y[3]) / (12*h)
print("一阶导数:", df)
# 二阶导数
d2f = (-Y[2] + 16*Y[1] - 30*Y[0] + 16*Y[3] - Y[2]) / (12*h**2)
print("二阶导数:", d2f)
输出：
一阶导数: 0.013019999999999996
二阶导数: 0.0005199999999999999
因此，f(50)的一阶导数为0.0130，二阶导数为0.00052。
如果以上回答对您有所帮助，点击一下采纳该答案～谢谢
不知道你这个问题是否已经解决, 如果还没有解决的话: