关于#matlab#中fmincon函数如何处理约束问题？
本目标函数中变量分别为x（t），x（t+24），x（t+48）。每个变量又分为24小时，即t=24。想要通过fmincon函数对x（t）+x（t+24）+x（t+48）进行约束，使各时刻x（t）+x（t+24）+x（t+48）分别等于14.07;9.05;11.52;8.15;10.51;18.98;20.12;27.31;29.15;21.18;29.56;19.00;20.21;29.05;26.29;39.03;30.22;22.78;17.00;29.03;34.01;34.99;29.57;6.49
如何实现
需要看的程序其实没这么长，每部分程序是干嘛的我都有批注。
程序如下：
在Matlab中，使用fmincon函数求解约束优化问题需要指定目标函数、约束条件函数以及变量的初始值等参数。对于本题中的累加约束问题，可以将约束条件表示为一个向量值函数，并将其作为输入传递给fmincon函数。
具体实现步骤如下：
1. 定义目标函数。在本题中，目标函数为变量x（t），x（t+24），x（t+48）的线性组合，可以直接写为：
matlab
function f = objective(x)
f = sum(x);
end
2. 定义约束条件函数。以某一时刻t为例，需要约束x（t）+x（t+24）+x（t+48）=A，其中A为预设值。对于每个时刻，都需要提供一个约束条件函数。函数可以写为：
matlab
function [c, ceq] = constraint(x, A)
n = length(x);
c = [];
ceq = zeros(n/3, 1);
for i = 1:n/3
ceq(i) = sum(x(i:i+2*24)) - A(i);
end
end
其中，c表示不等式约束条件（可以为空），ceq表示等式约束条件。在本例中，约束条件为等式约束，因此只需计算ceq。
3. 指定初始变量值和约束条件。将初始变量值设为全1的向量，将约束条件中的预设值存储在向量A中。
matlab
A = [14.07; 9.05; 11.52; 8.15; 10.51; 18.98; 20.12; 27.31; 29.15; 21.18; 29.56; 19.00; 20.21; 29.05; 26.29; 39.03; 30.22; 22.78; 17.00; 29.03; 34.01; 34.99; 29.57; 6.49];
x0 = ones(72, 1);
4. 调用fmincon函数求解。根据输入参数要求，将目标函数、初始变量值、约束条件函数等作为输入传递给fmincon函数。设置options参数，选择使用“sqp”算法求解，最大迭代次数为2000次。
matlab
options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp', 'MaxIterations', 2000);
[x, fval] = fmincon(@objective, x0, [], [], [], [], [], [], @(x)constraint(x, A), options);
完整程序如下（注释已加入程序中）：
matlab
function test()
A = [14.07; 9.05; 11.52; 8.15; 10.51; 18.98; 20.12; 27.31; 29.15; 21.18; 29.56; 19.00; 20.21; 29.05; 26.29; 39.03; 30.22; 22.78; 17.00; 29.03; 34.01; 34.99; 29.57; 6.49];
x0 = ones(72, 1);
options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp', 'MaxIterations', 2000);
[x, fval] = fmincon(@objective, x0, [], [], [], [], [], [], @(x)constraint(x, A), options);
disp(x);
end
% 定义目标函数
function f = objective(x)
f = sum(x);
end
% 定义约束函数
function [c, ceq] = constraint(x, A)
n = length(x);
c = [];
ceq = zeros(n/3, 1);
for i = 1:n/3
ceq(i) = sum(x(i:i+2*24)) - A(i);
end
end
该回答引用ChatGPT
% 定义目标函数
f = @(x) sum(x);
% 定义约束条件
Aeq = zeros(24, 72); % 等式约束矩阵
beq = [14.07, 9.05, 11.52, 8.15, 10.51, 18.98, 20.12, 27.31, ...
29.15, 21.18, 29.56, 19.00, 20.21, 29.05, 26.29, ...
39.03, 30.22, 22.78, 17.00, 29.03, 34.01, 34.99, ...
29.57, 6.49]; % 等式约束值
for i = 1:24
Aeq(i, i:i+2*24) = 1;
end
% 定义变量的初始值
x0 = ones(1, 72);
% 定义变量的上下界
lb = zeros(1, 72);
ub = ones(1, 72);
% 使用 fmincon 函数进行优化
[x, fval] = fmincon(f, x0, [], [], Aeq, beq, lb, ub);
% 输出结果
disp(x);
在上述代码中，我们首先定义了目标函数 f，它只是简单地将所有变量求和。然后，我们定义了等式约束条件 Aeq 和 beq，其中 Aeq 是一个 $24 \times 72$ 的矩阵，它的每一行都对应一个时刻的等式约束条件；beq 是一个长度为 $24$ 的向量，它包含了每个时刻的约束值。在 for 循环中，我们根据变量的布局设置了等式约束矩阵 Aeq 的值。
接下来，我们定义了变量的初始值 x0，以及它们的上下界 lb 和 ub，这里我们将它们都设置为 0 和 1。最后，我们使用 fmincon 函数进行优化，并输出优化结果。
请注意，这只是一个简单的示例，你需要根据实际情况进行调整。如果你遇到了任何问题，请参考 fmincon 函数的文档或搜索相关教程。
以下内容参考ChatGPT模型：
在使用fmincon函数时，需要将约束条件和目标函数一起传入函数中。具体步骤如下：
- 定义目标函数
function f = myfun(x)
% x为待优化的变量，这里的x为一个24*3的矩阵，每行代表一天的三个时刻
f = sum(sum(x)); % 目标函数为x的总和
end
- 定义约束条件
function [c,ceq] = mycon(x)
% x为待优化的变量，这里的x为一个24*3的矩阵，每行代表一天的三个时刻
% c为不等式约束条件，ceq为等式约束条件
c = []; % 无不等式约束条件
ceq = [sum(x(1,:))-14.07;
sum(x(2,:))-9.05;
sum(x(3,:))-11.52;
sum(x(4,:))-8.15;
sum(x(5,:))-10.51;
sum(x(6,:))-18.98;
sum(x(7,:))-20.12;
sum(x(8,:))-27.31;
sum(x(9,:))-29.15;
sum(x(10,:))-21.18;
sum(x(11,:))-29.56;
sum(x(12,:))-19.00;
sum(x(13,:))-20.21;
sum(x(14,:))-29.05;
sum(x(15,:))-26.29;
sum(x(16,:))-39.03;
sum(x(17,:))-30.22;
sum(x(18,:))-22.78;
sum(x(19,:))-17.00;
sum(x(20,:))-29.03;
sum(x(21,:))-34.01;
sum(x(22,:))-34.99;
sum(x(23,:))-29.57;
sum(x(24,:))-6.49]; % 等式约束条件为每个时刻的总和与给定值相等
end
- 调用fmincon函数进行优化
x0 = ones(24,3); % 初始值
lb = zeros(24,3); % 下限，所有变量均不小于0
ub = 100*ones(24,3); % 上限，所有变量均不大于100
A = []; b = []; % 无线性约束条件
Aeq = []; beq = []; % 无等式约束条件
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','sqp'); % 选择优化算法
[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon,options); % 进行优化
注意，这里的x为一个24*3的矩阵，每行代表一天的三个时刻。优化后的结果可以通过x得到。
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