python 概率密度函数 数学期望

在python中，如何根据拟合获得的最佳概率分布函数（如贝塔、二项式、χ2、非中心χ2、F、非中心F、伽玛、负二项式，正态、泊松、学生t、非中心t和广义极值等）的相关分布参数求相应的数学期望和方差

该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下。
在Python中，我们可以使用SciPy库来拟合概率分布函数，并计算相应的数学期望和方差。具体步骤如下：
1、导入需要的库

import numpy as np
import scipy.stats as stats

2、生成样本数据
假设我们有一个数据集，可以使用NumPy的随机数生成函数生成一个样本数据：

data = np.random.normal(loc=10, scale=2, size=1000)

这里生成了一个均值为10，标准差为2，大小为1000的正态分布样本数据。

3、拟合概率分布函数
使用SciPy的fit函数来拟合概率分布函数，这个函数的参数包括样本数据、分布函数的名称以及分布函数的参数。以下是拟合正态分布的例子：

mu, std = stats.norm.fit(data)

这里stats.norm表示正态分布函数，fit函数返回两个参数，分别为拟合得到的均值和标准差。

4、计算数学期望和方差
对于大多数概率分布函数，其数学期望和方差都有相应的公式，可以使用SciPy库中的函数来计算。以下是计算正态分布的数学期望和方差的例子：

mean = stats.norm.mean(mu, std)
var = stats.norm.var(mu, std)

这里stats.norm.mean和stats.norm.var分别是正态分布的数学期望和方差计算函数。需要注意的是，这里的均值和标准差参数要传入上一步拟合得到的值。

对于其他分布函数，只需要用相应的分布函数名称代替norm即可。

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• 这篇文章：新手入门Python核心笔记三：字典、循环、输入输出、错误和异常、函数【我从没见过你 但我懂你】 也许能够解决你的问题，你可以看下
• 除此之外, 这篇博客: 考研数学——Python绘制极坐标图，画笛卡尔心形线、玫瑰线、阿基米德螺线、伯努利双纽线（加深图像理解）中的 1.笛卡尔心形线 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或跳转源博客中阅读:
  

• 公式：

  import numpy as np 
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  # 心形线
  a = 1
  theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
  r = a*(1 - np.cos(theta))
  plt.axes(polar = True)
  plt.plot(theta, r)
  plt.show()

  

  np.linspace来选取0到2π的1000个点，计算r，polar=True 为极坐标图

  我们改变a和cos的正负，怎么样，发现规律了吗？

  

   

  

  我们再来将cos替换为sin

  

   

  

  # 玫瑰线
  a = 1
  theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
  r = a* np.sin(3*theta)
  plt.axes(polar = True)
  plt.plot(theta, r)
  plt.show()

   

  尝试吧 3theta 变为10，秒变菊花线，可看出玫瑰线的瓣数与theta参数相同

  

    

  

  # 阿基米德螺线
  a = 1
  theta = np.linspace(0, 10*np.pi, 1000)
  r = a * theta
  plt.axes(polar = True)
  plt.plot(theta, r)
  plt.show()