matlab最小二乘法拟合曲线

已经知道多项式表达式，怎么利用最小二乘法对散点数据进行曲线拟合

参考GPT和自己的思路：对于已知多项式表达式的情况，利用最小二乘法对散点数据进行曲线拟合可以按照以下步骤进行：

  1. 根据已知的多项式表达式，构造矩阵 X，其中 X 的每一列为从大到小排列的 x 坐标的各次幂，比如对于一个二次多项式，X 应该是一个 n x 3 的矩阵，其中每一行为 [1, x_i, x_i^2]。

  2. 将散点数据中的 x 坐标按照从小到大排列，并将对应的 y 坐标存储在向量 y 中。此时可以将 X 和 y 代入最小二乘法的公式：

    a = (X^T X)^-1 X^T y

    其中 a 为多项式系数向量。

  3. 利用得到的多项式系数向量 a，可以构造出一个拟合的多项式函数 f(x)，比如对于前面提到的二次多项式，f(x) = a(1) + a(2)x + a(3)x^2。

  4. 最后可以画出拟合函数的图像，以及散点数据的图像，观察拟合效果。

需要注意的是，该方法只适用于已知多项式表达式的情况，如果多项式表达式未知，就需要使用非参数化曲线拟合方法。