杨氏双缝干涉实验缝宽的变化

在杨氏双缝干涉实验中，想做一个随着双缝缝宽变化的时候其后的光的干涉图样发生变化

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参考GPT和自己的思路，以下是MATLAB代码，实现了杨氏双缝干涉实验中，双缝缝宽变化时，后方干涉图样的变化。

% 设置常量
lambda = 632.8e-9; % 波长
d = 0.25e-3; % 双缝间距
L = 1; % 光屏到双缝的距离
w1 = 0.1e-3; % 第一个缝的宽度
w2 = 0.1e-3; % 第二个缝的宽度
N = 500; % x和y方向上的采样点数
dx = 10e-6; % x和y方向上的采样间距

% 创建x和y方向上的网格
x = linspace(-N/2, N/2, N) * dx;
y = linspace(-N/2, N/2, N) * dx;
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 计算双缝产生的干涉图样
I = abs(sin(pi*d*X/(lambda*L)) .* (w1*sinc(w1*X/(lambda*L)).^2 + w2*sinc(w2*X/(lambda*L)).^2)).^2;

% 显示干涉图样
figure;
imagesc(I);
colormap(gray);
axis square;
title('双缝干涉图样');

% 创建缝宽变化的函数
function w = width(t)
    w = 0.05e-3 + t * 0.05e-3;
end

% 计算随着时间t变化后的双缝宽度，并重新计算干涉图样
for t = 0:0.01:1
    w1_t = width(t);
    w2_t = width(t);
    I_t = abs(sin(pi*d*X/(lambda*L)) .* (w1_t*sinc(w1_t*X/(lambda*L)).^2 + w2_t*sinc(w2_t*X/(lambda*L)).^2)).^2;
    
    % 显示变化后的干涉图样
    figure;
    imagesc(I_t);
    colormap(gray);
    axis square;
    title(sprintf('双缝干涉图样（t = %.2f）', t));
end

代码中首先设置了一些常量，包括波长、双缝间距、光屏到双缝的距离、第一个和第二个缝的宽度、采样点数以及采样间距。然后，使用linspace函数创建了x和y方向上的网格，使用meshgrid函数将x和y方向上的网格合并成一个二维网格。接着，使用杨氏双缝干涉实验的公式计算了干涉图样，使用abs和^2函数将干涉图样转换成强度分布，使用imagesc函数显示干涉图样。

代码中还定义了一个函数width，用于计算随着时间t变化后的双缝宽度。在代码的最后，使用一个循环，从t=0到t=1，每次计算双缝宽度的变化，并重新计算干涉图样，最后使用imagesc函数显示变化后的干涉图样。

需要注意的是，由于缝宽变化比较缓慢，所以在每次循环中计算干涉图样时，双缝宽度的变化不会对采样点产生太大影响，因此可以不必重新创建x和y方向上的网格，直接使用之前创建的网格即可。

利用matlab，做出我给的那个图，随着双缝间距的变化，其后的干涉图样随之变化，一个动态的图

参考GPT和自己的思路：以下是MATLAB的示例代码，可以根据输入的双缝宽度参数生成相应的杨氏双缝干涉图像：

% 杨氏双缝干涉图像
% 输入：d，双缝间距；w，双缝宽度；L，光源到屏幕的距离；lambda，光的波长
% 输出：I，干涉图像

function I = doubleSlit(d, w, L, lambda)

% 设置屏幕尺寸和像素数
screenSize = 2e-2;   % 屏幕尺寸（米）
N = 1000;            % 屏幕像素数

% 生成空间坐标
x = linspace(-screenSize/2, screenSize/2, N);
y = linspace(-screenSize/2, screenSize/2, N);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
r = sqrt(X.^2 + Y.^2);

% 计算干涉光强
k = 2*pi/lambda;
phi = k*d*sin(atan(r/L));
S = (w*sin(phi)./(phi+eps)).^2;
I = S.^2;

% 显示干涉图像
figure;
imagesc(I);
colormap('gray');
axis('equal');
title(sprintf('Double-slit interference pattern (d=%g m, w=%g m)', d, w));
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
end

使用该函数，可以通过不同的双缝宽度参数调用函数并生成干涉图像，例如：

% 双缝间距为0.1毫米，光源到屏幕的距离为1米，光波长为500纳米
d = 0.1e-3;
L = 1;
lambda = 500e-9;

% 生成不同双缝宽度下的干涉图像
w1 = 50e-6;
I1 = doubleSlit(d, w1, L, lambda);

w2 = 100e-6;
I2 = doubleSlit(d, w2, L, lambda);

w3 = 200e-6;
I3 = doubleSlit(d, w3, L, lambda);

这里生成了双缝宽度为50微米、100微米和200微米下的干涉图像，并将其存储在变量I1、I2和I3中。你可以根据自己的需要修改这些参数。

该回答引用GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ
杨氏双缝干涉实验的干涉图样与双缝的缝宽有关，可以使用 Matlab 来模拟实验，并观察缝宽变化对干涉图样的影响。

以下是一些示例代码，可以根据实际情况进行修改和调整：

% 设置实验参数
lambda = 632.8e-9;    % 波长
d = 0.5e-3;           % 缝间距
D = 1;                % 距离屏幕距离
L = 10e-3;            % 光源距离缝片距离
w_min = 10e-6;        % 最小缝宽
w_max = 100e-6;       % 最大缝宽
w_step = 10e-6;       % 缝宽变化步长

% 计算干涉图样
x = -0.1:0.001:0.1;   % 计算屏幕上的 x 坐标
y = -0.1:0.001:0.1;   % 计算屏幕上的 y 坐标
[X,Y] = meshgrid(x,y);
I = zeros(size(X));
for w = w_min:w_step:w_max
    % 计算干涉
    delta = pi * d * sin(atan((X.^2 + Y.^2).^(1/2) / D)) / lambda;
    I = I + cos(pi * w / lambda * delta).^2;

    % 显示干涉图像
    imagesc(x,y,I);
    axis image;
    colormap gray;
    title(sprintf('Interference pattern for w=%d um', w*1e6));
    drawnow;
end

该回答引用ChatGPT

如有疑问，可以回复我！

运行结果

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代码如下：

% 设置双缝的参数
d = 0.1;  % 双缝间距
w = 0.02; % 双缝缝宽

% 设置屏幕和光源的参数
screen_width = 1.0;   % 屏幕宽度
screen_distance = 1.0; % 屏幕到光源的距离
lambda = 0.0004;    % 光波长

% 设置图像显示参数
fps = 30;   % 每秒帧数
duration = 5; % 动画时间

% 创建图像窗口
fig = figure();

% 计算干涉图像的像素值
x = linspace(-screen_width/2, screen_width/2, 500);
y = linspace(-screen_width/2, screen_width/2, 500);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

for t = linspace(0, duration, duration*fps)
    % 计算双缝的位置
    slit1 = [-w/2, d/2*cos(2*pi*t/d)];
    slit2 = [w/2, -d/2*cos(2*pi*t/d)];

    % 计算从双缝到屏幕上每个点的光程差
    path_difference = sqrt((X-slit1(1)).^2 + (Y-slit1(2)).^2) ...
                    - sqrt((X-slit2(1)).^2 + (Y-slit2(2)).^2);

    % 计算干涉图像的强度
    intensity = (1 + cos(2*pi*path_difference/lambda)) / 2;

    % 显示干涉图像
    imagesc(x, y, intensity);
    axis equal tight off;
    title(sprintf('Time: %.2f s', t));
    drawnow;

end

以下答案由GPT-3.5大模型与博主波罗歌共同编写：
杨氏双缝干涉实验中，两条狭缝的距离会影响到干涉图样的变化。典型的情况是，当狭缝宽度变窄时，干涉图案的交替亮暗条纹会变得更加密集。

为了模拟这种情况，我们可以使用python的matplotlib库来生成一个杨氏双缝干涉图样。我们的代码将允许在一个交互式的界面上更改双缝的宽度值，并实时显示其对干涉图样的影响。

以下是代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.widgets import Slider

# 定义一些常量
wavelength = 500e-9 #光波波长
slit_distance = 1e-3 #两个缝之间的距离
screen_distance = 1 #屏幕到缝隙的距离
screen_width = 0.1 #屏幕宽度

# 定义产生干涉函数的函数
def interference_pattern(d, w, wavelength, x):
    k = 2 * np.pi / wavelength
    r1 = np.sqrt(x ** 2 + (d / 2) ** 2)
    r2 = np.sqrt(x ** 2 + (-d / 2) ** 2)
    phase_diff = (r1 - r2) * k
    intensity = (np.cos(phase_diff)) ** 2
    return intensity * (wavelength / (np.pi * w)) ** 2 * np.sinc((w * x) / wavelength) ** 2

# 定义一个画图的函数
def plot_pattern(slit_width):
    x = np.linspace(-screen_width / 2, screen_width / 2, 1000)
    y = interference_pattern(slit_distance, slit_width, wavelength, x)
    plt.plot(x, y, lw=2)
    plt.xlabel('Position on screen (m)', fontsize=14)
    plt.ylabel('Intensity', fontsize=14)
    plt.ylim(0, 1.2 * np.max(y))
    plt.title('Interference pattern of double slits', fontsize=16)

# 创建初始的图像
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
plot_pattern(slit_width=50e-6)

# 添加可移动的滑块
ax_slit_width = plt.axes([0.2, 0.05, 0.6, 0.03])
slider_slit_width = Slider(ax_slit_width, 'Slit width (μm)', 0.1, 500, valinit=50)

# 实时更新图像
def update(val):
    slit_width = slider_slit_width.val * 1e-6
    ax.clear()
    plot_pattern(slit_width)
    fig.canvas.draw_idle()

slider_slit_width.on_changed(update)
plt.show()

代码解析：

  1. 定义了波长，缝隙距离，屏幕距离和屏幕宽度等常量。

  2. 定义了产生干涉函数的函数。给定双缝距离、双缝宽度、波长和屏幕上某点位置，函数输出该点上的强度值。

  3. 定义一个绘图函数，使用interference_pattern()函数绘制干涉图样。

  4. 创建初始图像，并使用plot_pattern()函数绘制干涉图（初始缝隙宽度设为50微米）。

  5. 在图像的底部添加一个可移动的缝隙宽度滑块。当该滑块发生变化时，调用update()函数重新绘制干涉图。

  6. 运行程序，显示交互式界面。通过移动滑块，即可更改双缝宽度，并实时观察其对干涉图样的影响。

注意事项：

在仿真中，缝隙宽度直接控制了条纹间距，但实际情况下，在杨氏双缝干涉实验中由于狭缝宽度的改变引起的变化是相对较小的。要看到干涉条纹的变化可以改变两个缝的距离，同时要有一个光学实验台和摄像机以显示干涉条纹。
如果我的回答解决了您的问题，请采纳！