请问要如何证明floor（2x）=floor（x）+floor(x+0.5)？floor是向下取整符号
有人回答吗。
设x=i+j，其中i是整数部分，j是小数部分。
1、floor(2x)=floor(2i+2j)=2i+floor(2j)
2、floor(x)+floor(x+0.5)=floor(i+j)+floor(i+j+0.5)=i+floor(j)+i+floor(j+0.5)=2i+floor(j)+floor(j+0.5)=2i+floor(j+0.5)
当j<0.5，则2j<1，j+0.5<1，上述两式都等于2i
当j>=0.5，则2j>=1，j+0.5>=1，上述两式都等于2i+1
所以是相等的。
望采纳，谢谢！
望采纳
令x = m + n (其中m为整数，0 < n < 1)
所以floor(x) = m（舍去小数部分）
(1) n < 0.5
floor(2x) = floor(2 (m +n)) = floor(2m + 2n)
因为2 * n < 1 所以忽略
floor(2x) = 2m
同理 n + 0.5 < 1 所以忽略
floor(x + 0.5) = floor(m + (n + 0.5)) = floor(m) = m
所以 2m = m + m 成立
(2) n >= 0.5
则floor(2x) = floor(2 (m + n)) = floor(2m + 2n)
因为1 <= 2n < 2 所以 floor(2m + 2n) = 2m + 1
同理 1 <= 0.5 + n < 1.5
所以 floor(x + 0.5) = floor(m + (n + 0.5)) = m + 1
所以2m + 1 = m + (m + 1) 成立 得证
floor(x)即为x的整数部分，下面开展分类讨论：
综上两种情况，floor(2x)=floor(x+0.5)+floor(x)。
如果我的回答对题主有帮助，还望采纳！
如果要证明floor（2x）=floor（x）+floor(x+0.5)，可以考虑对于任意一个实数x，按照下面的步骤来证明：
1、当x<0时，显然有floor（2x）=floor（x）+floor(x+0.5)=floor（x）-1+floor(x-0.5)=-1
2、当0≤x<0.5时，显然有floor（2x）=floor（x）+floor(x+0.5)=0
3、当0.5≤x<1时，显然有floor（2x）=floor（x）+floor(x+0.5)=0+1=1
4、当1≤x<1.5时，显然有floor（2x）=floor（x）+floor(x+0.5)=1+1=2
依此类推，可以发现，对于任意实数x，都有floor（2x）=floor（x）+floor(x+0.5)。因此可以得到证明。
仅供参考，望采纳，谢谢。
令 X=a+b a是整数 b是小数部分 那么2x=2a+2b
floor(2x)=2a + (b>=0.5?1:0)
floor(x)+floor(x+0.5)=2a+(b+0.5>=1?1:0)= 2a + (b>=0.5?1:0)
所以相等
望采纳！！！
首先，我们来看一下 floor 函数的定义：floor 函数返回不大于给定数的最大整数。
为了证明 floor(2x) = floor(x) + floor(x + 0.5)，我们可以分类讨论：
当 $x$ 为正整数时，$floor(x) = x$，$floor(x + 0.5) = x + 1$。由于 $floor(2x) = 2x$，所以该式成立。
当 $x$ 为负整数时，$floor(x) = x$，$floor(x + 0.5) = x$。由于 $floor(2x) = 2x$，所以该式成立。
当 $x$ 为小数时，$floor(x) = floor(x + 0.5) = floor(2x)$。由于 $floor$ 函数返回不大于给定数的最大整数，所以这三者相等。
综上，我们可以证明 floor(2x) = floor(x) + floor(x + 0.5) 成立。
对于所有实数x，设y=x+0.5，则有：
floor(2x) = floor(x+y)
= floor(x) + floor(y)
= floor(x) + floor(x+0.5)
因此，floor（2x）=floor（x）+floor（x+0.5）。
floor函数是向下取整函数，即它将一个实数舍入到最接近的小于或等于它的整数。
例如，floor（2.1）=2，floor（2.9）=2，floor（-2.1）=-3，floor（-2.9）=-3。
用哪种编程语言证明呢?
其实就是小数部分的问题，设x=a+b，a整数部分，0<b<1,那么2x=2a+2b，0<2b<2，0.5<b+0.5<1.5，
若b<0.5，0<2b<1,0.5<b+0.5<1,floor(2b)=floor(b+0.5)；
若b>=0.5，1<=2b<2,1<=b+0.5<1.5,floor(2b)=floor(b+0.5)；
若 x 是整数，那么 floor(x) = x，floor(x+0.5) = x，所以 floor(2x) = x + x = floor(x) + floor(x+0.5)。
如果 x 是小数，假设 x = a + b，其中 a 是整数，b 是小数（0 <= b < 1），那么 floor(x) = a，floor(x+0.5) = a+1，所以 floor(2x) = 2a = floor(x) + floor(x+0.5)。
所以我们可以证明：对于任意的 x，都有 floor(2x) = floor(x) + floor(x+0.5)。
如果我们想要证明floor(2x)=floor(x) floor(x+0.5)，我们可以这样做：
首先，我们可以使用数学归纳法。我们假设当x>=0时，对于所有的正整数n，都有floor(2n)=floor(n) floor(n+0.5)。
接下来，我们需要证明这个命题对于所有的正整数n+1都成立。
假设我们已经证明了floor(2n)=floor(n) floor(n+0.5)。
那么，
floor(2(n+1)) = floor((2n+2))
= floor(2n+1.5) [因为2n+2>=1.5]
= floor(n+0.5) [根据我们之前的假设]
= floor(n) floor(n+0.5) [因为n+0.5>=0.5]
= floor(2n) [根据我们之前的假设]
所以，对于所有的正整数n+1，都有floor(2(n+1))=floor((n+1)) floor((n+1)+0.5)。
因此，我们可以得出结论：对于所有的正数x，都有floor(2x)=floor(x) floor(x+0.5)。
另外，当x<0时，我们也可以使用类似的方法来证明这个命题。因此，对于所有的实数x，都有floor(2x)=floor(x) floor(x+0.5)。
可以使用数学归纳法证明floor（2x）=floor（x）+floor(x+0.5)。
首先，我们可以从特殊情况开始证明，如x=0时，可以得到=floor（0）+floor（0.5）=0+0=0=floor（2x）。
接下来，对于任意整数n，假设floor（2n）=floor（n）+floor（n+0.5）可以证明，即假设成立。
由以上假设可以得出，floor（2n+1）=floor（(n+0.5）+floor（(n+1)+0.5)=floor（n）+floor（n+0.5)+1。显然，floor（2n+1）=floor（n）+floor（n+0.5)+1也成立。
由于特殊情况和数学归纳法可以证明floor（2x）=floor（x）+floor(x+0.5)对于任意x均成立，故证毕。
首先，让我们来看一下 floor(x) 和 floor(x + 0.5) 的性质。
floor(x) 表示小于等于 x 的最大整数。
floor(x + 0.5) 表示小于等于 x + 0.5 的最大整数。
由于 0.5 是一个正半个，因此 floor(x + 0.5) 是大于 x 的最小整数。
现在，我们可以用下面的关系来证明 floor(2x) = floor(x) + floor(x + 0.5)。
floor(2x) = floor(x + x) = floor(x) + floor(x)
因为 x <= floor(x) < x + 1，所以 x < floor(x + 0.5) <= x + 0.5。
所以，
floor(x) + floor(x + 0.5) = floor(x) + (x + 0.5) = x + floor(x + 0.5) <= 2x < floor(x) + (x + 1) = floor(x) + floor(x + 1)
因此，floor(2x) = floor(x) + floor(x + 0.5)
希望对你有帮助，望采纳。
flor是向下取证就相当于舍掉小数部分所以flor0.5恒等于florxflorx+florx 就等于2x