c语言基础问题，帮我查查错

题目：求1+2!+3!+.+20!的和。
我自己写的，输出结果不对
#include
int main(){
int i;
int sum=0;
for(i=1;i<=20;i++){
int p=1,j;
for(j=1;j<=i;j++){
p*=j;
}
sum+=p;
}
printf("%d",sum);
return 0;
}

结果范围都超过int了呀

#include<stdio.h>
int main(){
int i,j;
long long sum=0;
for(i=1;i<=20;i++){
long long p=1;
for(j=1;j<=i;j++){
p*=j;
}
sum+=p;
}
printf("%lld",sum);
return 0;
}