请教一个不能采用枚举法计算的正整数算法

问题如下：

购物帐单显示：

商品A的单价是7.98元，商品B的单价是18.70元，商品C的单价是35.50元；
总共花费 1000元。

问：三种商品各买了几件？

通过枚举可以找到并确定，有正整数唯一解：
A=45，B=2，C=17

请教，不采用枚举，获得正整数解的算法。

感谢回答！不过，这是一道小学奥数，所以不可能用枚举的方法。
这是fortran的枚举代码：

我猜想，有可能用类似“素数筛法”的算法，也就是通过一次枚举可以筛去（跳过）后续一大批枚举的算法。但是，没有能想出来具体办法。于是，才来请教各位大神的。
考虑笔算的条件，筛法枚举的步数应该少于10次。否则，难以手工计算的。

不管怎么样，这只能用枚举，条件不够，数学都没法计算，只能说减少枚举的次数。用Java写了个示例。测试正序用了20000多次，逆序用了不到2000次。

    public static void main(String[] args) {
        double aPrice = 7.98;
        double bPrice = 18.70;
        double cPrice = 35.50;
        int cNum = (int) (1000 / cPrice);
        for (int c = cNum; c > 0; c--) {
            double cTotalPrice = c * cPrice;
            int bNum = (int) ((1000 - cTotalPrice) / bPrice);
            for (int b = bNum; b > 0; b--) {
                double bTotalPrice = b * bPrice;
                int aNum = (int) ((1000 - cTotalPrice - bTotalPrice) / aPrice);
                for (int a = aNum; a > 0; a--) {
                    double aTotalPrice = a * aPrice;
                    int total = (int) (aTotalPrice + bTotalPrice + cTotalPrice);
                    if (total == 1000) {
                        System.out.println(String.format("a=%d,b=%d,c=%d", a, b, c));
                        return;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println("无结果");
    }