如何利用结式的知识判定多项式互异根的数目、多项式的互异根个数和最大公因式次数的关系

如何利用结式的知识判定多项式互异根的数目？二者之间有何联系？
互异根的数目又与多项式最大公因式的次数有何联系？（有没有个公式直接可以求出互异根的数目啊？！）

求证明过程！感谢！