请问这个是为什么线性代数

根据行列式的Leibniz公式，把行列式项中的元素按第一个下标排序，然后看第二个下标是否是序列{1, 2, ..., n}的一种置换，如果是，则符号是为正，否则为负。
你这道题按第一个下标排序，得到
a12 a24 a35 a41 a53
第二个下标序列为{2, 4, 5, 1, 3}，而这个序列不能通过对{1, 2, 3, 4, 5}进行置换得到，所以符号改项的符号为负

参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant#Leibniz_formula

逆序数