python编程不明报错

问题遇到的现象和发生背景

刚学python写python的一个简单的任务求Π，输入一个类似于1,11,111的数据，然后每一个数据是公式代到最后的分母,不知道为啥报错了

问题相关代码，请勿粘贴截图

# 本程序要求返回算到N_list列表中每一项时的圆周率值，并用列表进行存储，最终输出列表结果
from math import *

N_list = [int(i) for i in input().split(',')]

#   请在此添加实现代码   #
# ********** Begin *********#
result = 0.0000
j = 1
new = []

sign = 1.0000
for i in N_list:
    while j <= i:
        result = result + (sign / j)
        sign = sign*(-1)
        j = j + 2


    result = result * 4
    result = ('%.8f' % result)
    new.append(result)
print(new)

运行结果及报错内容

1,11
Traceback (most recent call last):
  File "C:/Users/***/PycharmProjects/pythonProject1/main.py", line 15, in <module>
    result = result + (sign / j)
TypeError: can only concatenate str (not "float") to str

进程已结束，退出代码为 1

进程已结束，退出代码为 1

我的解答思路和尝试过的方法

我想要达到的结果

这个报错原因是什么

result = ('%.8f' % result)
这句会导致result变为字符串，然后第二次循环后
result = result + (sign / j)这里就出错了
不要赋值，直接appen就行了

# 本程序要求返回算到N_list列表中每一项时的圆周率值，并用列表进行存储，最终输出列表结果
from math import *
N_list = [int(i) for i in input().split(',')]
#   请在此添加实现代码   #
# ********** Begin *********#
result = 0.0000
j = 1
new = []
sign = 1.0000
for i in N_list:
    while j <= i:
        result = result + (sign / j)
        sign = sign*(-1)
        j = j + 2
 
    result = result * 4
    ####################result = ('%.8f' % result)
    new.append(('%.8f' % result))###########
print(new)