深度为k的完全二叉树最少的节点数！！！理解不到啊！求教！

深度为k的完全二叉树最少的节点数！！！理解不到啊！求教！为什么是2的k-1 次方

完全二叉树的意思：每层结点都完全填满，在最后一层上如果不是满的，则只缺少右边的若干结点。所以深度为k的完全二叉树，其节点最少的情况为最后一层只有最左边有一个叶节点，其余各层填满。这种情况下，总节点数为2^(k-1)-1 +1, 其中2^(k-1)-1为除最后一层外的节点总数。

另外，这种计算方法认为只包含一个根节点的二叉树深度为1，有些书认为这种树深度为零，答案也会不一样。

完全二叉树：只有最下面的两层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树
k: 1 2 3 4 ... k
O O O O

/ / \ / \
O O O O O
/ / \ / \
O O OO O
/
O
最少节点数：1 2 4 8 2^(k-1)

1. 完全二叉树是除了最后一层全满的二叉树, 2.而最后一层的个数最少为1 3.每一层的个数为 2的n-1方 4.然后就是1+(2的一次方)+(2的二次方)+(2的N次方)的累加和加一 答案就是2的k-1次方,不懂怎么加的,找你们数学老师

你的答案是错的，因为深度为k-1的满二叉树节点数是2^k-1，所以深度为k的完全二叉树最少的节点数应该是2^k。

当最后一层只有一个结点时完全二叉树结点总数最少，则可知前h-1层共有(2^h-1)-1个，加上最后一个即总数为：(2^h-1)-1+1 ==2^h-1个！

2^k-1 个

            1
     2       3
4  5    6   7

8

4层--》8个结点