你需要为营建造一个灰水坑。灰水坑是一个大的矩形洞，雨水在这里聚集，这样地面就可以吸收雨水。你必须建造一个开顶的长方形坑，每边有一个x英尺的方形底，高度为y英尺。这个坑将被放置，以便它可以收集所有从淋浴中流出的水。它必须足够大，以支持高峰淋浴时间(PT后)，即一小时。20个淋浴喷头通常在这一小时内运行，每个喷头释放约2立方米的水。每分钟6英尺。与建造这个坑有关的费用不仅包括材料，还包括开挖费。总成本可以写成c(x,y)=5(x2+4xy)+10xy。由于该营必须与当地巴拿马工程师签订合同，因此你的指挥官指示你找到将成本降至最低的坑的尺寸。这些尺寸是什么，成本是多少?
引用 皆我百晓生 小程序回复内容作答：
为了找到将成本降至最低的坑的尺寸，我们可以通过最小化成本函数c(x, y)来确定最佳的尺寸。我们需要找到使得c(x, y)最小化的x和y的值。
根据问题描述，我们可以将成本函数c(x, y)表示为：c(x, y) = 5(x^2 + 4xy) + 10xy。
为了找到最小值，我们可以计算成本函数的偏导数，然后令其等于0，解得最小值。
对c(x, y)关于x求偏导数得：∂c/∂x = 10x + 20y
对c(x, y)关于y求偏导数得：∂c/∂y = 4x + 10x
令以上两个偏导数等于0，可以得到一个方程组：
10x + 20y = 0
4x + 10y = 0
解这个方程组，我们可以得到x = 0，y = 0。这是一个非实际的解，因为灰水坑的尺寸不能为0。
所以，通过解方程组得到的结果并不适用于这个问题。可能存在其他方法来找到最佳尺寸，但是当前提供的信息不足以进行进一步的计算。