这个题目是不是行列式性质？但是这是第一节课，没有性质可以用，好像只能从本质证明，不知道行不行？
引用 皆我百晓生 小程序回复内容作答：
是的，这个问题可以通过线性方程组的本质进行证明，而不用依赖行列式性质。事实上，将线性方程组的其中一行替换成它和另外某行的和不会改变方程组的解。这可以通过以下方式证明：
假设原始线性方程组为：
[
\begin{align*}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n &= b_1 \
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n &= b_2 \
\ldots \
a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n &= b_m \
\end{align*}
]
将第i行替换为第i行与第j行的和，得到新的线性方程组：
[
\begin{align*}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n &= b_1 \
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n &= b_2 \
\ldots \
(a_{i1}+a_{j1})x_1 + (a_{i2}+a_{j2})x_2 + \ldots + (a_{in}+a_{jn})x_n &= b_i+b_j \
\ldots \
a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n &= b_m \
\end{align*}
]
假设原始线性方程组的解为$(x_1, x_2, \ldots, x_n)$，而新的线性方程组的解为$(x_1', x_2', \ldots, x_n')$。
现在我们来观察第i个方程，即第i行：
[
(a_{i1}+a_{j1})x_1 + (a_{i2}+a_{j2})x_2 + \ldots + (a_{in}+a_{jn})x_n = b_i+b_j
]
根据原始线性方程组的第i行，我们有：
[
a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 + \ldots + a_{in}x_n = b_i
]
将上述两个方程相减，我们可以得到：
[
(a_{j1}x_1 + a_{j2}x_2 + \ldots + a_{jn}x_n) = b_j
]
换句话说，我们可以得到新的线性方程组的第j行是满足原始线性方程组的解。由于这个结论对于任意的j都成立，我们可以得出结论：通过将线性方程组的其中一行替换成它和另外某行的和，不会改变方程组的解。
请注意，这个证明的关键在于通过方程相减得到第j行，因此我们不需要依赖行列式性质来证明这个问题。