问题 18E: 数的计数
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题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n（n≤1000）, 然后对此自然数按照如下方法进行处理：
1．不作任何处理；
2．在它的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半；
3．加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。
输入
输入一个自然数n（n≤1000）
输出
输出具有题目描述性质数的个数
样例输入
6
样例输出
6
满足条件的数分别为 6 16 26 126 36 136
求大2佬指点~
#include <iostream>
using namespace std;
int cnt;
int add(int n)
{
if (n <= 0) return -1;
int x = 0;
int arr[20];
while (n > 0)
{
arr[x++] = n % 10;
n /= 10;
}
if (arr[x - 1] == 1)
{
return -1;
}
else
{
int newnum = 0;
arr[x] = arr[x - 1] / 2;
for (int i = x; i >= 0; i--)
{
newnum *= 10;
newnum += arr[i];
}
return newnum;
}
}
int next(int n)
{
if (n <= 10) return -1;
int x = 0;
int arr[20];
while (n > 0)
{
arr[x++] = n % 10;
n /= 10;
}
if (arr[x - 1] <= 1)
{
return -1;
}
else
{
int newnum = 0;
arr[x - 1] = arr[x - 1] - 1;
for (int i = x - 1; i >= 0; i--)
{
newnum *= 10;
newnum += arr[i];
}
return newnum;
}
}
int op(int n, int type)
{
if (type == 0)
{
//cout << n << " ";
cnt = 1;
op(n, 1);
}
else if (type == 1)
{
int a = n;
while (1)
{
a = add(a);
if (a == -1) break;
op(a, 2);
//cout << a << " ";
cnt++;
}
}
else
{
int a = n;
while (1)
{
a = next(a);
if (a == -1) break;
op(a, 1);
//cout << a << " ";
cnt++;
}
}
return 0;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
op(n, 0);
cout << cnt;
return 0;
}
【以下回答由 GPT 生成】
首先，我们可以使用递归的方式来解决这个问题。
我们可以定义一个递归函数count_numbers(n: int, limit: int) -> int来计算满足条件的数的个数，其中n表示当前的数，limit表示加上的数的上限。
递归的思路是： 1. 如果n小于等于1，表示已经不能再加上数了，所以返回1。 2. 定义一个变量count来记录满足条件的数的个数，初始值为1，表示当前的数n也满足条件。 3. 从1到limit遍历每一个加上的数i： - 如果i小于等于n/2，表示可以继续加上i，所以将count加上count_numbers(n + i, i)的结果。 4. 返回count。
下面是一个Python的实现示例：
def count_numbers(n: int, limit: int) -> int:
if n <= 1:
return 1
count = 1
for i in range(1, limit + 1):
if i <= n // 2:
count += count_numbers(n + i, i)
return count
# 测试
n = int(input("请输入一个自然数n："))
count = count_numbers(n, n)
print("满足条件的数的个数为:", count)
使用这个实现，可以计算出满足条件的数的个数。但是请注意，对于较大的数n，递归的方式可能会出现性能问题。如果需要更高效的解决方案，可以考虑使用动态规划或者其他优化方法。
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