Java语言怎么用统计程序算法证明随机生成数的方差是服从正态分布的

Java语言怎么用统计程序算法证明随机生成数的方差是服从正态分布的？具体的代码实现怎么设计，怎么证明分布？

回答：写了一个Demo，图示化该随机数方差情况：

package com;

import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.util.Random;

/**
 * @author bbyh
 * @date 2023-09-03 00:17
 * @description
 */
public class Test extends JFrame {
    private static final Integer LENGTH = 1000;
    private static final Integer TIMES = 1000;
    private static final double[] NUM = new double[LENGTH];
    private static final double[] VARIANCE = new double[TIMES];
    private static int MIN_VARIANCE;
    private static int LENGTH_OF_COUNT;
    private static int[] COUNT;

    private static final Integer FRAME_WIDTH = 1000;
    private static final Integer FRAME_HEIGHT = 600;
    private static final Integer PADDING = 100;

    public Test() {
        setTitle("测试随机数的方差正态分布情况");
        setSize(FRAME_WIDTH, FRAME_HEIGHT);
        setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        setLocationRelativeTo(null);

        initRandomArr();

        add(new GraphicsPanel());
    }

    private void initRandomArr() {
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < TIMES; i++) {
            for (int j = 0; j < LENGTH; j++) {
                NUM[j] = random.nextDouble();
            }
            VARIANCE[i] = getVariance();
        }

        MIN_VARIANCE = getMinOfVariance();
        LENGTH_OF_COUNT = getMaxOfVariance() - MIN_VARIANCE + 1;
        COUNT = new int[LENGTH_OF_COUNT];
        for (int i = 0; i < TIMES; i++) {
            COUNT[(int) VARIANCE[i] - MIN_VARIANCE]++;
        }
    }

    private int getMinOfVariance() {
        int min = (int) VARIANCE[0];
        for (int i = 0; i < TIMES; i++) {
            if ((int) VARIANCE[i] < min) {
                min = (int) VARIANCE[i];
            }
        }
        return min;
    }

    private int getMaxOfVariance() {
        int max = (int) VARIANCE[0];
        for (int i = 0; i < TIMES; i++) {
            if ((int) VARIANCE[i] > max) {
                max = (int) VARIANCE[i];
            }
        }
        return max;
    }

    private double getVariance() {
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < LENGTH; i++) {
            sum += NUM[i];
        }
        double average = sum / LENGTH;

        double variance = 0;
        for (int i = 0; i < LENGTH; i++) {
            variance += (NUM[i] - average) * (NUM[i] - average);
        }
        return variance;
    }

    public static void main(String[] args) {
        new Test().setVisible(true);
    }

    static class GraphicsPanel extends JPanel {
        @Override
        public void paintComponent(Graphics g) {
            g.setFont(new Font("Cambria", Font.BOLD, 16));

            for (int i = 0; i < LENGTH_OF_COUNT; i++) {
                g.drawString((MIN_VARIANCE + i) + "~" + (MIN_VARIANCE + i + 1), PADDING / 2 + i * (FRAME_WIDTH - PADDING) / LENGTH_OF_COUNT, FRAME_HEIGHT - PADDING);
            }

            g.drawRect(20, PADDING, 30, FRAME_HEIGHT - 2 * PADDING - 30);

            for (int i = 0; i < LENGTH_OF_COUNT; i++) {
                int rectHeight = (int) (((double) COUNT[i] / TIMES) * (FRAME_HEIGHT - 2 * PADDING));
                int x = PADDING / 2 + i * (FRAME_WIDTH - PADDING) / LENGTH_OF_COUNT + 10;
                g.drawRect(x, FRAME_HEIGHT - PADDING - rectHeight - 30, 50, rectHeight);
            }
        }
    }
}

【以下回答由 GPT 生成】

解决方案

为了证明随机生成数的方差服从正态分布，可以按以下步骤操作：

1. 随机生成一组数值，可以使用Java的随机数生成器(Random类)来产生。
2. 计算这组数值的方差。
3. 重复步骤1和步骤2多次，生成多组方差。
4. 统计并绘制生成的方差值的分布图。
5. 使用统计学方法，例如拟合正态分布曲线，来验证方差的分布是否接近正态分布。

下面是一个示例代码，包含以上步骤的实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;

public class VarianceDistribution {
    public static void main(String[] args) {
        int numIterations = 1000; // 指定生成方差的次数
        int sampleSize = 100; // 指定每次生成的样本数量

        List<Double> variances = new ArrayList<>();
        Random random = new Random();

        for (int i = 0; i < numIterations; i++) {
            List<Double> samples = new ArrayList<>();

            // 生成样本
            for (int j = 0; j < sampleSize; j++) {
                double value = random.nextDouble();
                samples.add(value);
            }

            // 计算方差
            double variance = calculateVariance(samples);
            variances.add(variance);
        }

        // 统计和绘制方差的分布图
        // 可以使用第三方绘图库(例如JFreeChart)来实现，这里省略绘图部分的代码

        // 使用统计学方法验证方差的分布是否接近正态分布
        // 可以使用相关的统计检验方法(例如卡方检验)来验证

    }

    // 计算方差
    private static double calculateVariance(List<Double> data) {
        double mean = calculateMean(data);
        double sumSquaredDiff = 0;

        for (Double value : data) {
            double diff = value - mean;
            sumSquaredDiff += diff * diff;
        }

        return sumSquaredDiff / data.size();
    }

    // 计算均值
    private static double calculateMean(List<Double> data) {
        double sum = 0;

        for (Double value : data) {
            sum += value;
        }

        return sum / data.size();
    }
}

请注意，这个示例代码只是一个简单的实现示例。要进行严格的方差分布验证，可能需要使用更多的样本数据，以及更复杂的统计学方法。

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