递归函数选数问题，已知n个整数，从n个整教数中任K个整数

选数问题
描述

已知n个整数x1，x2，…xn，以及一个整数k（k<n）。从n个整数中任选k个整数相加,可分别得到一系列的和。例如当n=4，k=3，时，可得全部的组合与他们的和为：现在，要求求出你计算出和为素数共有多少种。例如上例，只有一种的和为素数：

输入
第一行为正整数n(≤20和k(<n)；第二行为以空格隔开的n个正整数xi(≤5000000)

输出
仅一个整数，表示满足条件的质数种数。当出现数字组合不同而和相同、且为质数时，重复累计。

输入样例 1

4 3
3 7 12 19
输出样例 1

1
来源

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool isPrime(int num) {
    if (num <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int count(int n, int k, vector<int>& nums, int sum, int index) {
    if (k == 0) {
        if (isPrime(sum)) {
            return 1;
        } else {
            return 0;
        }
    }
    
    int total = 0;
    
    for (int i = index; i <= n - k; i++) {
        total += count(n, k - 1, nums, sum + nums[i], i + 1);
    }
    return total;
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    sort(nums.begin(), nums.end());
    int result = count(n, k, nums, 0, 0);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

【以下回答由 GPT 生成】

问题解决思路:

1. 首先，我们需要编写一个函数来判断一个数是否为素数。

2. 然后，我们需要编写一个递归函数，用来选择k个整数进行相加，并判断相加的结果是否为素数。

3. 在递归函数中，我们可以使用回溯法来遍历所有可能的组合。

4. 最后，我们统计结果为素数的组合个数。

下面是具体的代码实现:

# 判断一个数是否为素数
def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

# 递归函数
def recursive(nums, k, curr_sum, idx):
    global count
    if k == 0:  # 当选择了k个数进行相加
        if is_prime(curr_sum):  # 判断相加的结果是否为素数
            count += 1
    elif idx == len(nums):  # 当遍历完所有数字
        return
    else:
        recursive(nums, k, curr_sum, idx + 1)  # 不选择当前数字进行相加
        recursive(nums, k - 1, curr_sum + nums[idx], idx + 1)  # 选择当前数字进行相加

# 主函数
def solve(n, k, nums):
    global count
    count = 0
    recursive(nums, k, 0, 0)  # 从第一个数字开始递归
    return count

# 测试样例
n, k = 4, 3
nums = [3, 7, 12, 19]
print(solve(n, k, nums))  # 输出: 1

时间复杂度分析: 递归函数的时间复杂度为O(2^n)，其中n为数组的大小。而判断一个数是否为素数的时间复杂度为O(sqrt(num))，其中num为待判断的数。整体上，算法的时间复杂度是O(2^n * sqrt(max(nums)))，其中max(nums)表示数组中的最大值。 空间复杂度为O(n)，用于存储递归函数的调用栈。

【相关推荐】

• 这个问题的回答你可以参考下: https://ask.csdn.net/questions/7517108
• 这篇博客也不错, 你可以看下找出第k大的数,用户输入N和K（K＜N），然后接着输入N个正整数（无序的），程序在不对N个整数排序的情况下，找出第K大的数。注意，第K大的数意味着从大到小排在第K位的数。