小鱼迁徙
描述
有N只鮰鱼要出发去游向大海．(1≤N≤
1
0
9
10
9
) ,它们将沿着一条河流往下游走，一直走到分岔支流（可以认为所有的支流都是这样的）。这时候，这一群鮰鱼可能会分成两群，分别沿着接下来的两条支流继续游。如果它们再次走到支流，那么仍有可能继续分裂成两群继续游。
鱼群的分裂方式十分古怪：如果这一群鮰鱼可以精确地分成两部分（大小不能为零），这两部分的数目恰好相差K (1≤K≤1000)，那么在支流处鱼群就会分裂。否则，鱼群不会分裂，它们都将在这里待下去，平静地生活。请计算，最终将会分出多少群鮰鱼。
输入
两个整数N,K。
输出
一个整数，表示最终鮰鱼会分成的群数。
输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性
输入样例 1
6 2
输出样例 1
3
提示
6
/ \
2 4
/ \
1 3
来源
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum;
void splitFish(int n,int k)
{
//cout<<n<<" ";
if(n<=k)
{
return ;
}
if((n-k)/2+(n+k)/2==n)
{
sum++;
splitFish((n-k)/2,k);
splitFish((n+k)/2,k);
}
else
{
sum++;
}
}
int main() {
int n,k;
cin>>n>>k;
splitFish(n,k);
cout<<sum;
return 0;
}
【以下回答由 GPT 生成】
这个问题可以通过递归解决。我们可以定义一个递归函数splitFish，该函数接受两个参数：鱼的数量N和鱼数量差距K。函数的返回值为分裂出的群数。
首先，我们需要处理两种特殊情况： - 如果N小于等于1，那么不需要再分裂，直接返回1表示当前只有一群鱼。 - 如果N不能被2整除，也无法找到差距为K的两个数，那么也无法分裂，直接返回1表示当前只有一群鱼。
然后，我们就可以进入递归的情况了。
递归的思路是，如果当前有N只鱼，我们可以将它分成两部分，分别是i只和(N-i)只。因为我们要找的差距为K，所以i和(N-i)的差距必须等于K。对于每一个i，我们都可以递归调用splitFish函数分别计算i只和(N-i)只鱼分裂后的群数。然后将两者的群数相加，就是当前情况下分裂出的总群数。
具体的代码实现如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int splitFish(int N, int K) {
// 处理特殊情况
if (N <= 1 || N % 2 != 0) {
return 1;
}
int count = 0;
// 尝试将鱼分成两部分，分别为i只和(N-i)只
for (int i = 1; i <= N / 2; i++) {
if (i - (N - i) == K) {
// 递归计算分裂后的群数并相加
count += splitFish(i, K) + splitFish(N - i, K);
}
}
return count;
}
int main() {
int N, K;
cin >> N >> K;
int result = splitFish(N, K);
cout << result << endl;
return 0;
}
以上代码实现了递归函数splitFish，并在主函数中读取输入，调用splitFish函数求解并输出结果。
该算法的时间复杂度为O(N^2)，其中N为鱼的数量。因为在递归过程中，每一次都需要分别计算i和(N-i)两部分鱼的群数，所以需要进行N/2次循环。而每一次循环中，需要调用splitFish函数两次，所以总的时间复杂度为O(N^2)。
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