牧羊犬，小明养了一只牧羊犬

牧羊犬
描述

小明养了一只牧羊犬，牧羊犬很聪明，能够驱赶羊群，现在把整个草场看作是一个平面直角坐标系，原点在草场的正中央，现在牧羊犬可以让草场所有的羊朝某个方向平移，或者整个羊群绕着原点随意旋转，现在小明想要知道牧羊犬在经过0次或若干次牧羊后，在x，y轴上最多有多少羊

day08-03.zip

输入
第一行一个整数n(n<=100)表示羊的数量

第二行有n个整数，表示羊的x坐标

第三行有n个整数，表示羊的y坐标（坐标均在-10000，10000之间）

输出
一个整数

输入样例 1

2
1 3
1 3
输出样例 1

2
提示

可能用到的数学工具：

已知直线上两点的坐标(x1,y1)(x2,y2),则直线斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)。

斜率性质：

已知两条直线的斜率是k1,k2，当两条直线平行时，k1=k2，两条直线垂直时，

话不多说，直接上代码和仿真结果：

img

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAXN 100 //定义羊的最大数量

//定义羊的结构体
typedef struct sheep {
    int x; //羊的x坐标
    int y; //羊的y坐标
} sheep;

//定义全局变量
int n; //羊的数量
sheep s[MAXN]; //羊的数组

//计算两点之间的距离
double distance(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
}

//计算两条直线的斜率
double slope(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return (y2 - y1) / (double)(x2 - x1);
}

//判断两条直线是否平行
int parallel(double k1, double k2) {
    return fabs(k1 - k2) < 1e-6; //如果斜率之差小于一个很小的数，则认为平行
}

//判断两条直线是否垂直
int perpendicular(double k1, double k2) {
    return fabs(k1 * k2 + 1) < 1e-6; //如果斜率之积加一小于一个很小的数，则认为垂直
}

//计算在x轴上有多少只羊
int count_x() {
    int cnt = 0; //计数器
    for (int i = 0; i < n; i++) { //遍历所有的羊
        if (s[i].y == 0) { //如果羊的y坐标为0，说明在x轴上
            cnt++; //计数器加一
        }
    }
    return cnt; //返回计数器的值
}

//计算在y轴上有多少只羊
int count_y() {
    int cnt = 0; //计数器
    for (int i = 0; i < n; i++) { //遍历所有的羊
        if (s[i].x == 0) { //如果羊的x坐标为0，说明在y轴上
            cnt++; //计数器加一
        }
    }
    return cnt; //返回计数器的值
}

//计算在某条直线上有多少只羊
int count_line(double k, int b) {
    int cnt = 0; //计数器
    for (int i = 0; i < n; i++) { //遍历所有的羊
        if (s[i].y == k * s[i].x + b) { //如果羊的坐标满足直线方程y=kx+b，说明在直线上
            cnt++; //计数器加一
        }
    }
    return cnt; //返回计数器的值
}

//计算在x轴或y轴上最多有多少只羊
int max_axis() {
    return count_x() > count_y() ? count_x() : count_y(); //比较x轴和y轴上的羊的数量，返回较大者
}

//计算在任意直线上最多有多少只羊
int max_line() {
    int max = 0; //记录最大值
    for (int i = 0; i < n; i++) { //遍历所有的羊，作为直线上的第一个点
        for (int j = i + 1; j < n; j++) { //遍历所有的羊，作为直线上的第二个点
            if (s[i].x != s[j].x) { //如果两个点的x坐标不相等，才能确定一条直线
                double k = slope(s[i].x, s[i].y, s[j].x, s[j].y); //计算直线的斜率
                int b = s[i].y - k * s[i].x; //计算直线的截距
                int cnt = count_line(k, b); //计算直线上有多少只羊
                if (cnt > max) { //如果超过了当前最大值，更新最大值
                    max = cnt;
                }
            }
        }
    }
    return max; //返回最大值
}

//主函数
int main() {
    scanf("%d", &n); //输入羊的数量
    for (int i = 0; i < n; i++) { //输入每只羊的x坐标
        scanf("%d", &s[i].x);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) { //输入每只羊的y坐标
        scanf("%d", &s[i].y);
    }
    printf("%d\n", max_axis() > max_line() ? max_axis() : max_line()); //输出在x轴或y轴或任意直线上最多有多少只羊，取三者中的最大值
    return 0;
}

结合chatgpt

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>

using namespace std;

// 计算两点之间的斜率
double calculateSlope(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    if (x2 - x1 == 0) {
        // 处理斜率无穷大的情况
        return numeric_limits<double>::infinity();
    } else {
        return static_cast<double>(y2 - y1) / (x2 - x1);
    }
}

// 计算在给定斜率下的羊的数量
int countSheepWithSlope(const vector<pair<int, int>>& sheepPositions, double slope) {
    unordered_map<double, int> slopeCount;
    int maxSheepCount = 0;

    for (auto& sheep : sheepPositions) {
        double currentSlope = calculateSlope(0, 0, sheep.first, sheep.second);
        if (currentSlope == slope) {
            slopeCount[currentSlope]++;
            maxSheepCount = max(maxSheepCount, slopeCount[currentSlope]);
        }
    }

    return maxSheepCount;
}

// 计算最多有多少羊在x，y轴上
int countSheepOnAxes(const vector<int>& xCoordinates, const vector<int>& yCoordinates) {
    vector<pair<int, int>> sheepPositions;
    int n = xCoordinates.size();

    // 将羊的坐标存储为点的形式
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sheepPositions.push_back({ xCoordinates[i], yCoordinates[i] });
    }

    int maxSheepCount = 0;

    // 计算所有点连线的斜率，找出出现次数最多的斜率对应的羊的数量
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            double slope = calculateSlope(xCoordinates[i], yCoordinates[i], xCoordinates[j], yCoordinates[j]);
            maxSheepCount = max(maxSheepCount, countSheepWithSlope(sheepPositions, slope));
        }
    }

    return maxSheepCount;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> xCoordinates(n);
    vector<int> yCoordinates(n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> xCoordinates[i];
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> yCoordinates[i];
    }

    int maxSheepOnAxes = countSheepOnAxes(xCoordinates, yCoordinates);
    cout << maxSheepOnAxes << endl;

    return 0;
}

你可以将此代码保存为名为sheep.cpp的文件，并使用C++编译器进行编译运行。输入羊的数量、羊的x坐标和羊的y坐标后，程序将输出在x，y轴上最多的羊的数量。

【以下回答由 GPT 生成】

首先，我们需要将给定的问题进行抽象和转化，以便于我们进行思考和解决。

问题转化： 给定一些点的坐标，我们需要找到一个点（可以是给定的点，也可以是一个新的点），使得这个点到其他所有的点的线段的斜率互不相同。因为如果两条线段的斜率相同，它们在直角坐标系中一定是平行的，而题目要求我们可以使羊群朝任意方向平移，所以我们可以将平行的线段看作是同一条线段。

解决方案的思路： - 遍历所有可能的点，计算每个点到其他所有点的斜率，并使用一个集合（Set）来存储这些斜率。 - 统计集合中不同斜率的个数，这个个数即为问题的解。

下面是对应的代码实现（使用Python语言）：

def max_sheeps(n, x, y):
    max_count = 0

    # 遍历所有可能的点
    for i in range(n):
        # 使用集合来存储斜率
        slopes = set()

        # 计算当前点到其他所有点的斜率
        for j in range(n):
            if i == j:
                continue

            slope = (y[j] - y[i]) / (x[j] - x[i])  # 计算斜率（注意避免除以0）
            slopes.add(slope)

        # 统计集合中不同斜率的个数
        count = len(slopes)

        # 更新最大个数
        max_count = max(max_count, count)

    return max_count


# 读取输入
n = int(input())
x = list(map(int, input().split()))
y = list(map(int, input().split()))

# 调用函数并输出结果
result = max_sheeps(n, x, y)
print(result)

将以上代码保存为一个Python文件，例如sheep_dog.py，然后可以执行以下命令运行程序并输入示例输入数据以获得结果：

python sheep_dog.py
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【相关推荐】



如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
// 计算两点之间的斜率
double calculateSlope(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    if (x2 - x1 == 0) {
        // 处理斜率无穷大的情况
        return numeric_limits<double>::infinity();
    } else {
        return static_cast<double>(y2 - y1) / (x2 - x1);
    }
}
// 计算在给定斜率下的羊的数量
int countSheepWithSlope(const vector<pair<int, int>>& sheepPositions, double slope) {
    unordered_map<double, int> slopeCount;
    int maxSheepCount = 0;
    for (auto& sheep : sheepPositions) {
        double currentSlope = calculateSlope(0, 0, sheep.first, sheep.second);
        if (currentSlope == slope) {
            slopeCount[currentSlope]++;
            maxSheepCount = max(maxSheepCount, slopeCount[currentSlope]);
        }
    }
    return maxSheepCount;
}
// 计算最多有多少羊在x，y轴上
int countSheepOnAxes(const vector<int>& xCoordinates, const vector<int>& yCoordinates) {
    vector<pair<int, int>> sheepPositions;
    int n = xCoordinates.size();
    // 将羊的坐标存储为点的形式
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sheepPositions.push_back({ xCoordinates[i], yCoordinates[i] });
    }
    int maxSheepCount = 0;
    // 计算所有点连线的斜率，找出出现次数最多的斜率对应的羊的数量
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            double slope = calculateSlope(xCoordinates[i], yCoordinates[i], xCoordinates[j], yCoordinates[j]);
            maxSheepCount = max(maxSheepCount, countSheepWithSlope(sheepPositions, slope));
        }
    }
    return maxSheepCount;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> xCoordinates(n);
    vector<int> yCoordinates(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> xCoordinates[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> yCoordinates[i];
    }
    int maxSheepOnAxes = countSheepOnAxes(xCoordinates, yCoordinates);
    cout << maxSheepOnAxes << endl;
    return 0;
}

img


代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <algorithm>
using namespace std;


struct Line {
    double k;
    double b; 
    bool vertical; 
    bool origin; 
    Line(double k, double b, bool vertical, bool origin) {
        this->k = k;
        this->b = b;
        this->vertical = vertical;
        this->origin = origin;
    }
};


struct HashLine {
    size_t operator()(const Line& line) const {
        return hash<double>()(line.k) ^ hash<double>()(line.b) ^ hash<bool>()(line.vertical) ^ hash<bool>()(line.origin);
    }
};


struct EqualLine {
    bool operator()(const Line& line1, const Line& line2) const {
        return line1.k == line2.k && line1.b == line2.b && line1.vertical == line2.vertical && line1.origin == line2.origin;
    }
};


int solve(vector<int>& x, vector<int>& y) {
    int n = x.size();
    unordered_map<Line, int, HashLine, EqualLine> map; 
    int ans = 0; 

    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            Line line(0, 0, false, false); 
            if (x[i] == x[j] && y[i] == y[j]) {
                line.k = 0;
                line.b = 0;
                line.vertical = false;
                line.origin = true;
            } else if (x[i] == x[j]) { 
                line.k = 0;
                line.b = x[i];
                line.vertical = true;
                line.origin = (y[i] == 0 || y[j] == 0);
            } else { 
                line.k = (double)(y[j] - y[i]) / (x[j] - x[i]); 
                line.b = y[i] - line.k * x[i];
                line.vertical = false;
                line.origin = (line.b == 0);
            }
            map[line]++; 
        }
    }

   
    for (auto& p : map) {
        Line line = p.first; 
        int count = p.second; 
        if (line.origin || line.vertical) { 
            ans = max(ans, count); 
        }
    }

    return ans + 1; 
}


int main() {
    int n; // 羊的数量
    vector<int> x; // 羊的x坐标
    vector<int> y; // 羊的y坐标
    cin >> n; 
    x.resize(n); 
    y.resize(n); 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> x[i]; 
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> y[i]; 
    }
    int ans = solve(x, y); 
    cout << ans << endl; 
    return 0;
}




import math

def count_max_sheep(n, x_coords, y_coords):
    max_sheep = 0
    
    for i in range(n):
        angles = {}  # 用字典存储每个角度对应的羊的数量
        same_point = 0
        
        for j in range(n):
            if i != j:  # 排除自身
                x_diff = x_coords[j] - x_coords[i]
                y_diff = y_coords[j] - y_coords[i]
                
                if x_diff == 0:  # 避免除0错误
                    angle = math.inf
                else:
                    angle = math.atan(y_diff / x_diff)
                
                if angle in angles:
                    angles[angle] += 1
                else:
                    angles[angle] = 1
                    
                same_point = max(same_point, angles[angle])
        
        max_sheep = max(max_sheep, same_point + 1)  # 加1是包括自己
        
    return max_sheep

# 读取输入
n = int(input())
x_coords = list(map(int, input().split()))
y_coords = list(map(int, input().split()))

# 调用函数并输出结果
result = count_max_sheep(n, x_coords, y_coords)
print(result)

GPT4.0写的：


#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <vector>
using namespace std;

// 定义一个哈希表记录每个斜率的羊的数量
unordered_map<double, int> countSheep;
// 定义一个变量记录重合的羊的数量
int overlapCount = 0;

// 计算最大羊数
int getMaxSheep(vector<int>& sheepX, vector<int>& sheepY) {
    int n = sheepX.size();
    int maxSheep = 0;
    
    // 遍历每一只羊
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 清空哈希表
        countSheep.clear();
        overlapCount = 0;
        
        // 遍历其他羊，计算斜率
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (j == i) continue; // 跳过当前羊
            
            // 计算斜率
            double slope;
            if (sheepX[i] == sheepX[j]) {
                slope = numeric_limits<double>::infinity(); // 斜率为无穷大，垂直线
            } else {
                slope = (double)(sheepY[i] - sheepY[j]) / (sheepX[i] - sheepX[j]);
            }
            
            // 更新哈希表中对应斜率的羊数量
            countSheep[slope]++;
        }
        
        // 查找哈希表中最大的羊数
        int currMax = 0;
        for (auto& it : countSheep) {
            currMax = max(currMax, it.second); // 更新最大羊数
        }
        
        // 加上重合的羊的数量
        currMax += overlapCount;
        
        // 更新最大羊数
        maxSheep = max(maxSheep, currMax);
    }
    
    return maxSheep;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> sheepX(n);
    vector<int> sheepY(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> sheepX[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> sheepY[i];
    }
    
    int maxSheep = getMaxSheep(sheepX, sheepY);
    
    cout << maxSheep << endl;
    
    return 0;
}

运行结果：

img

这是一个计算几何问题。可用旋转卡壳算法来解决。下面是C++代码，实现了这个算法，时间复杂度为O(n^3)：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 110;
const double PI = tacos(-1);
int n;
struct Point {
    int x, y;
    double angle;
    bool operator< (const Point &W) const {
        return angle < W.angle;
    }
}p[N];
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i].x;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i].y;
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int cnt = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i != j) {
                p[cnt].x = p[j].x - p[i].x, p[cnt].y = p[j].y - p[i].y;
                p[cnt].angle = atan2(p[cnt].y, p[cnt].x);
                cnt++;
            }
        sort(p, p + cnt);
        for (int j = 0, k = 0; j < cnt; j++) {
            while (k < j + cnt && p[k % cnt].angle - p[j].angle <= PI / 2) k++;
            res = max(res, k - j);
        }
    }
    cout << res + 1 << endl;
    return 0;
}

上面的代码中，我们首先定义了一个结构体Point来表示点的坐标和极角。然后，枚举每只羊作为旋转中心，计算其他羊与它的相对坐标，并根据相对坐标计算极角。接着，将所有羊按照极角排序，并使用双指针算法来计算最多有多少只羊在x轴或y轴上。

您好，我是有问必答小助手，您的问题已经有小伙伴帮您解答，感谢您对有问必答的支持与关注！
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unordered_map是C++11标准中的，报错是编辑器版本问题，换成map就行了。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

int calculate(vector<int>& x, vector<int>& y) {
    int maxS= 0;
    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        map<int, int> X;
        map<int, int> Y;
        for (int j = 0; j < x.size(); j++) {
            if (i == j) continue;

            int dx = x[j] - x[i];
            int dy = y[j] - y[i];

            X[dx]++;
            Y[dy]++;
        }

        for (auto it : X) {
            maxS = max(maxS, it.second + 1);
        }

        for (auto it : Y) {
            maxS = max(maxS, it.second + 1);
        }
    }

    return maxS;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> x(n);
    vector<int> y(n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> x[i];
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> y[i];
    }

    int result = calculate(x, y);
    cout << result << endl;
    
    return 0;
}