Transformer如何应用于多对一的时间序列回归问题

数据是数字，不是语言，无需embedding
数据构建成三维张量格式输入
请问位置编码如何进行？
目前的尝试中，将input直接输入多头自注意力机制可以实现不错的效果，请问这样是否可以呢？该怎么解释位置编码呢

把数据构建三维张量格式输入，第一个维度时间步长，第二个维度特征维度，第三个维度样本。位置编码把位置信息编码成一个向量，与输入特征相加来实现的。我推荐你用正弦＋余弦，可以先去了解下公式。
把特征相加后输入到Transformer模型中进行处理

因为是数字输入,可以直接输入到多头自注意力里,不需要额外的位置编码,自注意力内部的权重矩阵本身就包含位置信息。
不需要额外定义位置编码

借鉴借鉴

Pytorch框架下的Transformer时间序列预测实例 - 知乎本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布前言前段时间笔者使用Transformer模型做了一下时间序列预测，在此分享一下。本文主要内容为代码，Transformer理论部分请参考原文献及其他文章哦。因为程序写的比较菜，希望大…

https://zhuanlan.zhihu.com/p/360829130

【时间序列】Transformer for TimeSeries时序预测算法详解 - 知乎更新 2021/07/24: 初稿 2021/08/06:感谢同学的指正，修复prediction代码中一个注释错误的地方。一、介绍1.1 背景2017年，Google的一篇 Attention Is All You Need 为我们带来了Transformer，其在NLP领域的重大成功…

https://zhuanlan.zhihu.com/p/391337035

引用chatgpt内容作答：
对于多对一的时间序列回归问题，您可以使用Transformer架构来处理。即使数据不是自然语言，Transformer的自注意力机制也可以适用于捕捉输入数据中的时间关系和特征之间的关联。以下是您提出的问题的回答：

1、位置编码：位置编码是为了在没有显式顺序信息的情况下，将序列中不同位置的元素区分开来。在您的情况下，可以为时间序列的每个时间步骤添加位置编码。常见的位置编码方式包括正弦和余弦函数编码，公式如下：

PE(pos, 2 * i) = sin(pos / 10000^(2 * i / d_model))
PE(pos, 2 * i + 1) = cos(pos / 10000^(2 * i / d_model))

其中，pos是位置，i是维度索引，d_model是模型的维度。这样，每个位置都会有一个与维度相关的编码，以便模型能够理解位置信息。

2、多头自注意力机制：将输入直接输入多头自注意力机制是合理的。Transformer的自注意力机制可以捕捉序列中不同时间步之间的关联以及特征之间的依赖关系。位置编码帮助模型理解元素的位置信息，这对于理解时间序列中的时间顺序是很重要的。

3、不使用位置编码和添加数值：如果不使用位置编码，模型可能难以区分不同位置的元素，从而失去了时间序列的顺序信息。在您的输入中，添加一个数值维度可能会有助于模型理解每个时间步的附加信息，但这取决于您的问题和数据。例如，如果这个附加的数值维度在时间序列中有重要的意义，那么模型可能会受益于这一信息。

4、权重矩阵和位置信息：在Transformer的自注意力机制中，位置信息是通过位置编码添加到输入嵌入中来捕捉的。权重矩阵并不直接包含位置信息，但位置编码在输入嵌入中的加入，使得注意力机制能够在计算注意力权重时考虑元素之间的位置关系。

综上所述，您的方法在某些情况下可能会表现良好，但根据问题的复杂性和数据的特点，可能需要进行实验和调整以获得最佳结果。在使用Transformer时，位置编码可以帮助模型理解序列中的时间顺序信息，从而更好地捕捉时间序列的模式。

该回答引用ChatGPT GPT-4

代码运行结果

在许多自然语言处理的模型中，尤其是Transformer，位置编码用于为模型提供序列中每个元素的位置信息。因为Transformer和其变种没有内建的机制去处理序列数据的顺序性质，所以位置编码被加入到输入来确保模型能够考虑到位置或顺序的信息。

即使您的数据是数字，并不是文本，仍然可能需要考虑位置信息，尤其是如果该数字的序列中的顺序很重要。例如，在时间序列预测中，元素的位置对于预测很重要。

如果你的输入数据已经表现得很好，并且你认为不需要位置信息，那么你可以选择不加位置编码。但是，如果序列的顺序很重要，那么加入位置编码可能会帮助提高模型的性能。

代码如下：

import numpy as np
import torch
def positional_encoding_3d(d_model, height, width, depth):
    """
    :param d_model: 模型的维度（例如，对于原始Transformer是512）
    :param height: 张量的高度（例如，对于图像，可能是像素的高度）
    :param width: 张量的宽度
    :param depth: 张量的深度
    :return: 3D位置编码张量
    """
    # 创建位置指数
    y_position = torch.arange(0, height).unsqueeze(1).unsqueeze(1).unsqueeze(-1)
    x_position = torch.arange(0, width).unsqueeze(0).unsqueeze(2).unsqueeze(-1)
    z_position = torch.arange(0, depth).unsqueeze(0).unsqueeze(0).unsqueeze(-1)
    div_term = torch.exp(torch.arange(0, d_model, 2).float() * -(np.log(10000.0) / d_model)).unsqueeze(0).unsqueeze(
        0).unsqueeze(0)

    # 确保张量是浮点数
    encoded_vec = torch.zeros(height, width, depth, d_model).float()
    # 使用正弦和余弦函数进行位置编码
    encoded_vec[:, :, :, 0::2] = torch.sin(x_position * div_term) + torch.sin(y_position * div_term) + torch.sin(
        z_position * div_term)
    encoded_vec[:, :, :, 1::2] = torch.cos(x_position * div_term) + torch.cos(y_position * div_term) + torch.cos(
        z_position * div_term)

    return encoded_vec
# 示例用法
d_model = 512
height, width, depth = 10, 10, 10
pe = positional_encoding_3d(d_model, height, width, depth)
print(pe.shape)  # torch.Size([10, 10, 10, 512])

【以下回答由 GPT 生成】

Transformer模型中的位置编码是为了将输入序列的位置信息引入模型中，以帮助模型更好地理解序列数据的顺序关系。在多对一的时间序列回归问题中，位置编码的作用是确保模型能够正确理解时间序列数据的先后顺序。

在Transformer模型中，位置编码是通过将位置信息与输入数据进行相加或连接来实现的。通常使用的位置编码方法有两种：绝对位置编码和相对位置编码。

绝对位置编码：绝对位置编码是通过添加一个绝对位置嵌入矩阵来实现的。该矩阵的维度为(max_length, d_model)，其中max_length是输入序列的最大长度，d_model是Transformer模型中注意力机制的维度。对于每个位置i的输入，绝对位置嵌入矩阵中的第i行作为该位置的位置编码。具体实现代码如下：

import tensorflow as tf
import numpy as np

def positional_encoding(max_length, d_model):
    positional_encoding = np.zeros((max_length, d_model))
    angles = np.arange(max_length)[:, np.newaxis] / np.power(10000, np.arange(d_model)[np.newaxis, :] / d_model)
    positional_encoding[:, 0::2] = np.sin(angles[:, 0::2])  # 偶数索引列使用正弦函数
    positional_encoding[:, 1::2] = np.cos(angles[:, 1::2])  # 奇数索引列使用余弦函数
    return tf.convert_to_tensor(positional_encoding, dtype=tf.float32)

在输入数据之前，可以将位置编码与输入数据相加或连接。例如，假设序列数据的形状为(batch_size, time_steps, features)，位置编码的形状为(max_length, d_model)，则代码示例如下：

import tensorflow as tf

max_length = 100
d_model = 64

input_data = tf.random.normal((batch_size, time_steps, features))
position_encoding = positional_encoding(max_length, d_model)

input_data_with_pos_encoding = input_data + position_encoding[:time_steps, :]

相对位置编码：相对位置编码是为了更好地处理序列中不同位置之间的关系。相对位置编码的实现比较复杂，可以使用Sinusoidal Positional Encoding或Relative Positional Encoding等方法。相对位置编码可以通过自定义的方式来实现，以确保模型对序列中不同位置之间的相对关系进行建模。具体实现方法会因不同的相对位置编码方法而有所不同。

综上所述，你可以根据具体情况选择适合的位置编码方法。对于时间序列回归问题，使用绝对位置编码可以作为一种较为简单有效的方式，将位置信息引入模型中。然后将编码后的位置信息与输入数据相加或连接，作为模型的输入进行训练和预测。

【相关推荐】

这篇博客: transformer在翻译时的实际做法中的 2、embedding 部分也许能够解决你的问题。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^


import numpy as np

def position_encoding(position, d_model):
    angle_rates = 1 / np.power(10000, (2 * (np.arange(d_model)[np.newaxis, :] // 2)) / np.float32(d_model))
    position_enc = position[:, np.newaxis] * angle_rates

    # Apply sine to even indices in the array; 2i
    position_enc[:, 0::2] = np.sin(position_enc[:, 0::2])

    # Apply cosine to odd indices in the array; 2i+1
    position_enc[:, 1::2] = np.cos(position_enc[:, 1::2])

    return position_enc

# Example data: a batch of 10 sequences, each with 5 time steps, and 3 features
batch_size = 10
sequence_length = 5
num_features = 3
d_model = num_features  # Use the number of features as d_model

# Create example data
data = np.random.randn(batch_size, sequence_length, num_features)

# Generate position encodings for each position in the sequences
position_encodings = position_encoding(np.arange(sequence_length), d_model)

# Add position encodings to the data
data_with_position = data + position_encodings

print("Original Data:\n", data)
print("\nPosition Encodings:\n", position_encodings)
print("\nData with Position Encodings:\n", data_with_position)

Transformer用于时间序列预测任务真的有效吗？ - 知乎论文: Are Transformers Effective for Time Series Forecasting? 代码： https://github.com/cure-lab/DLinear1. 问题介绍时间序列在当今数据驱动的世界中无处不在。给定历史数据，时间序列预测（TSF）是一项长…

https://zhuanlan.zhihu.com/p/521329803

【时序预测】Transformer模型在时间序列预测领域的应用
可以参考下

【时序预测】Transformer模型在时间序列预测领域的应用_敲代码的quant的博客-CSDN博客今天又是一篇Transformer梳理文章，这次应用场景是时间序列预测。Transformer的序列建模能力，让其天然就比较适合时间序列这种也是序列类型的数据结构。但是，时间序列相比文本序列也有很多特点，例如时间序列具有自相关性或周期性、时间序列的预测经常涉及到周期非常长的序列预测任务等。这些都给Transformer在时间序列预测场景中的应用带来了新的挑战，也使业内出现了一批针对时间序列任务的T..._transformer时间序列预测

https://blog.csdn.net/FrankieHello/article/details/126552674

Transformer 在时间序列预测中的应用_transformer预测_机器学习社区的博客-CSDN博客 2017年，Google的一篇 Attention Is All You Need 为我们带来了Transformer，其在NLP领域的重大成功展示了它对时序数据的强大建模能力，自然有人想要把Transformer应用到时序数据预测上。在Transformer的基础上构建时序预测能力可以突破以往的诸多限制，最明显的一个增益点是，Transformer for TS可以基于Multi-head Attention结构具备同时建模长期和短期时序特征的能力。本文将要介绍的一个充分利用了Transformer的优_transformer预测

https://blog.csdn.net/m0_59596990/article/details/122446706

GPT;

import numpy as np
import torch
def positional_encoding_3d(d_model, height, width, depth):
    """
    :param d_model: 模型的维度（例如，对于原始Transformer是512）
    :param height: 张量的高度（例如，对于图像，可能是像素的高度）
    :param width: 张量的宽度
    :param depth: 张量的深度
    :return: 3D位置编码张量
    """
    # 创建位置指数
    y_position = torch.arange(0, height).unsqueeze(1).unsqueeze(1).unsqueeze(-1)
    x_position = torch.arange(0, width).unsqueeze(0).unsqueeze(2).unsqueeze(-1)
    z_position = torch.arange(0, depth).unsqueeze(0).unsqueeze(0).unsqueeze(-1)
    div_term = torch.exp(torch.arange(0, d_model, 2).float() * -(np.log(10000.0) / d_model)).unsqueeze(0).unsqueeze(
        0).unsqueeze(0)
    # 确保张量是浮点数
    encoded_vec = torch.zeros(height, width, depth, d_model).float()
    # 使用正弦和余弦函数进行位置编码
    encoded_vec[:, :, :, 0::2] = torch.sin(x_position * div_term) + torch.sin(y_position * div_term) + torch.sin(
        z_position * div_term)
    encoded_vec[:, :, :, 1::2] = torch.cos(x_position * div_term) + torch.cos(y_position * div_term) + torch.cos(
        z_position * div_term)
    return encoded_vec
# 示例用法
d_model = 512
height, width, depth = 10, 10, 10
pe = positional_encoding_3d(d_model, height, width, depth)
print(pe.shape)  # torch.Size([10, 10, 10, 512])

在应用Transformer模型处理时间序列回归问题时，可以使用位置编码来表示时间顺序的信息。位置编码的目的是为了让模型能够考虑到元素在时间序列中的相对位置。

通常，位置编码可以通过以下方式进行：

绝对位置编码：为时间序列中的每个位置分配一个唯一的编码。可以使用正弦函数和余弦函数来生成这些编码。具体而言，对于每个位置k和每个维度i，位置编码的计算方式如下：

PE_(k, 2i) = sin(k / 10000^(2i/d_model))
PE_(k, 2i+1) = cos(k / 10000^(2i/d_model))

其中PE_(k, 2i)表示位置k的偶数维度的编码，PE_(k, 2i+1)表示位置k的奇数维度的编码。d_model是Transformer模型中嵌入维度的大小。

相对位置编码：与绝对位置编码不同，相对位置编码引入了元素之间的相对距离信息。这种编码方法使用的是相对于基准位置的位移，而不是绝对位置的细节。

关于你的尝试，将输入直接输入到多头自注意力机制中是可以实现不错的效果的。这是因为多头自注意力机制可以在不同位置之间进行关联和交互，有能力学习到时间序列中的长期依赖关系。

位置编码的作用是确保相关信息在经过多头自注意力机制之前能够正确地进行建模。它的作用相当于给模型提供关于位置顺序的先验知识，使其能够更好地理解时间序列数据。虽然位置编码不是必需的，但在某些情况下它可以提高模型的性能。

对于数字数据，确实不需要进行嵌入（embedding）处理。位置编码（position encoding）是为了在自注意力机制中引入序列顺序信息的一种方式。在处理数字数据时，位置编码可以用于为每个数据点分配一个唯一的位置编码向量。

在将数据构建成三维张量格式之前，您可以使用位置编码来为每个数据点分配位置信息。

位置编码通常使用正弦函数和余弦函数来计算。位置编码的形式如下：

PE(pos, 2i) = sin(pos / 10000^(2i/d_model))

PE(pos, 2i+1) = cos(pos / 10000^(2i/d_model))

其中，PE(pos, 2i)表示位置pos和维度i的正弦编码，PE(pos, 2i+1)表示位置pos和维度i的余弦编码，d_model表示模型的维度。

通过将位置编码向量与数据向量相加，可以将位置信息融入输入数据，并提供序列顺序的信息。在将数据输入到多头自注意力机制中之前，将具有位置编码的数据作为输入可以帮助模型捕捉序列中的相关性。

所以，您的尝试将输入数据直接输入到多头自注意力机制中，并不是一个有效的方法。位置编码对于引入序列的顺序信息非常重要，在自注意力机制中起着关键的作用。通过添加位置编码，模型可以更好地处理序列数据并捕获其内部的结构和关系。

参考gpt：
结合自己分析给你如下建议：
Transformer模型是一种基于自注意力机制的神经网络模型，它可以用于处理各种序列数据，包括语言、图像和时间序列。Transformer模型可以应用于多对一的时间序列回归问题，即根据历史数据预测未来的单个值。👍
一般来说，要使用Transformer模型进行时间序列回归，您需要以下几个步骤：
首先，您需要将您的时间序列数据构建成三维张量格式，即 (batch_size, sequence_length, feature_size)。其中，batch_size是每次训练或预测的样本数，sequence_length是每个样本的时间步数，feature_size是每个时间步的特征数。如果您的数据是单变量的，即只有一个特征，那么feature_size就是1。👌
其次，您需要对您的数据进行归一化或标准化处理，以避免数值过大或过小导致的梯度消失或爆炸问题。一种常用的方法是使用最大最小归一化，即将每个特征值减去该特征的最小值，再除以该特征的最大值和最小值之差。这样可以将所有特征值映射到0到1之间。👏
第三，您需要为您的数据添加位置编码（Positional encoding），以便Transformer模型能够捕捉时间序列中的顺序信息。位置编码是一种将不同频率的正弦和余弦函数作为额外特征添加到输入序列中的方法。位置编码可以帮助Transformer模型区分不同时间步之间的相对或绝对位置关系。位置编码的计算公式如下：
PE(pos,2i)=sin(pos/100002i/dmodel)
PE(pos,2i+1)=cos(pos/100002i/dmodel)
其中，pos是时间步的索引，i是特征维度的索引，d_model是Transformer模型输入层和输出层的维度。位置编码的维度与输入序列的维度相同，因此可以直接与输入序列相加得到带有位置信息的输入序列。🙌
第四，您需要构建一个基于Transformer模型的编码器-解码器结构，用于从输入序列中提取特征，并根据特征生成预测值。编码器和解码器都由多个相同的层组成，每个层都包含两个子层：一个多头自注意力（Multi-head attention）层和一个前馈神经网络（Feed-forward neural network）层。多头自注意力层可以让模型同时关注输入序列中不同位置和不同特征的信息，前馈神经网络层可以对自注意力层的输出进行非线性变换。编码器和解码器之间还有一个编码器-解码器注意力（Encoder-decoder attention）层，用于让解码器关注编码器的输出。👍
最后，您需要定义一个损失函数（Loss function），用于衡量模型预测值与真实值之间的差异，并根据损失函数优化模型参数。一种常用的损失函数是均方误差（Mean squared error），即预测值与真实值之差的平方和的均值。另一种常用的损失函数是分位数损失（Quantile loss），即根据不同分位数计算预测值与真实值之间的误差，并加权求和。分位数损失可以用于生成概率预测，即预测未来值的分布情况。👏
您提到您目前的尝试中，将input直接输入多头自注意力机制可以实现不错的效果，这说明您的数据可能具有较强的自相关性，即每个时间步的值主要取决于其前面的值。这种情况下，位置编码可能不是必要的，因为自注意力机制已经能够捕捉到时间序列中的顺序信息。但是，如果您的数据具有较弱的自相关性，或者存在周期性、趋势性等其他因素影响，那么位置编码可能会对模型预测有所帮助。

在Transformer中，位置编码用于表示输入序列中的每个元素在序列中的位置。通常使用PE矩阵来表示位置信息。
对于数字型数据，可以使用与数字相关的位置信息，比如，可以使用时间步长的对数来表示位置。
将input直接输入多头自注意力机制可以实现不错的效果，这可能是因为数字型数据本身具有一定的顺序性，因此自注意力机制可以捕捉到这种顺序关系。为了更好地表示位置信息，建议还是使用位置编码。

通常使用PE矩阵用来位置信息

https://blog.csdn.net/FrankieHello/article/details/126552674?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=Transformer%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%BA%94%E7%94%A8%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%AF%B9%E4%B8%80%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%9B%9E%E5%BD%92%E9%97%AE%E9%A2%98&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-0-126552674.142^v92^controlT0_1&spm=1018.2226.3001.4187

你将input直接输入多头自注意力机制可以实现不错的效果，这样也是可以的。