对称紧凑有向无环词图(symmetric compacted directed acyclid word graph)
请讲解一种索引结构，即对称紧凑有向无环词图，这个索引被称为对称紧凑有向无环词图(symmetric compacted directed acyclid word graph)，用于表示文本集合，每个文本被视为一个平面的符号序列[Inenaga等人2005]。SCDAWGs可以被认为是后缀树的细化[Weiner 1973年]、[McCreight 1976年]、[Ukkonen 1995年]、[Gusfield 1997年]
对称紧凑有向无环词图（Symmetric Compacted Directed Acyclic Word Graph，SCDAWG）是一种用于表示文本集合的索引结构。每个文本被视为一个平面的符号序列，并且SCDAWG可以被看作是后缀树的细化。
后缀树是一种用于表示文本集合的数据结构，它可以在常量时间内查找任意模式字符串是否出现在文本中。然而，后缀树的空间复杂度较高，因为它需要存储大量的中间节点。
SCDAWG通过压缩后缀树中的中间节点来减小空间占用。具体而言，SCDAWG使用了两种压缩策略：对称压缩和紧凑压缩。
对称压缩是指在SCDAWG中共享相同前缀的节点会被合并成一个节点，从而减少了重复存储前缀的空间。这样做的好处是可以大大减小索引结构的大小，提高查询效率。
紧凑压缩是指在SCDAWG中多个具有相同后缀的节点会被合并成一个节点，从而减少了重复存储后缀的空间。这样做的好处是可以进一步减小索引结构的大小，提高查询效率。
通过对称压缩和紧凑压缩的结合，SCDAWG能够以较小的空间占用表示文本集合，并且仍然可以在常量时间内进行高效的查询。这使得SCDAWG成为一种有效的索引结构，适用于各种文本处理任务，如字符串匹配、单词查找等。
参考文献：
Inenaga, S., Nakamura, S., & Bannai, H. (2005). A symmetrical compaction of Suffix Trees. In Proceedings of the 13th Annual Symposium on String Processing and Information Retrieval (pp. 57-68).
Weiner, P. (1973). Linear pattern matching algorithms. In Proceedings of the 14th Annual IEEE Symposium on Switching and Automata Theory (pp. 1-11).
McCreight, E. M. (1976). A space-economical suffix tree construction algorithm. Journal of the ACM, 23(2), 262-272.
Ukkonen, E. (1995). On-line construction of suffix trees. Algorithmica, 14(3), 249-260.
Gusfield, D. (1997). Algorithms on strings, trees and sequences: computer science and computational biology. Cambridge University Press.
引用chatgpt内容作答：
当涉及到处理大量文本数据时，索引结构的设计变得至关重要，因为它可以显著影响数据的存储和查询效率。对称紧凑有向无环词图（SCDAWG）是一种非常有用的索引结构，特别适用于表示多个文本的集合。下面将更详细地探讨SCDAWG的构建、特点以及与后缀树的关系。
- 构建过程：
SCDAWG的构建过程类似于后缀树的构建，但在每个步骤中会应用对称性和紧凑性原则来优化索引结构。以下是SCDAWG的构建过程的一般步骤：
a. 初始状态： 开始时，SCDAWG只包含一个空节点，表示空串。
b. 插入文本： 逐个插入每个文本。对于每个文本，首先从根节点开始，按照文本的字符序列沿路径遍历图，直到找到一个节点，该节点的标记与当前字符匹配。如果找不到匹配的节点，就沿着根节点插入一个新的路径，表示当前文本。
c. 合并路径： 在插入新路径后，检查是否有与新路径具有相同标记序列的路径。如果是，将它们合并成一个共享的路径，以减少重复的存储。这种对称性的处理有助于保持图的紧凑性。
d. 重复： 重复以上步骤，插入并合并所有文本。最终，所有文本的路径将组成SCDAWG。
- 特点和优势：
a. 紧凑性： SCDAWG通过合并相同前缀的文本片段，大大减少了存储空间。这对于表示大量文本数据集合非常有利。
b. 对称性： 对称性保证了在索引结构中，任何两个具有相同标记序列的路径都是等价的。这种性质简化了索引的维护和查询。
c. 有向无环性： SCDAWG是有向无环图，确保了图的层次结构正确表示了文本的关系。
d. 查询效率： 由于合并相同前缀的文本片段，查询操作可以在图中迅速定位到匹配的位置，从而减少了查询的时间复杂度。
- 与后缀树的关系：
SCDAWG可以被看作是后缀树的一种改进，继承了后缀树的思想并加以优化。在构建过程中，SCDAWG会根据对称性和紧凑性原则，将相同前缀的路径合并在一起。这与后缀树不同，后缀树中每个路径都会被显式地保留，而SCDAWG则通过合并来达到紧凑表示的目的。这使得SCDAWG在表示大量文本时更加节省空间。
总之，对称紧凑有向无环词图是一种高效的索引结构，适用于表示多个文本的集合。其构建过程包括插入、合并和优化，以达到紧凑、对称和高效的目标。这种结构在文本处理领域具有重要的应用，尤其在处理大规模文本数据时表现出色。
对称紧凑有向无环词图是一种用于表示文本集合的索引结构。它将文本集合表示为一个有向无环图，其中每个节点表示一个文本串，边表示文本串之间的联系。该结构是高效的，因为它可以在不需要使用额外空间的情况下快速计算出字符串的最长公共前缀，并且可以在常数时间内计算字符串的秩和选择。
对称紧凑有向无环词图可以被表示为一棵压缩树，它具有一些特殊的性质，如对称性和压缩性。这些性质使得对称紧凑有向无环词图成为一种优秀的索引结构，可以高效地处理大规模文本集合中的字符串匹配和查询问题。
在对称紧凑有向无环词图中，每个节点都被标记为一个唯一的ID，并且与该节点对应的文本串被存储在一个字符串数组中。每条边都被标记为一个字符，表示它连接的两个节点对应的文本串之间的最长公共前缀。这些字符也被存储在一个字符串数组中。
对称紧凑有向无环词图可以通过先对文本集合建立后缀树，然后对后缀树进行压缩得到。这个过程可以在线性时间内完成，因此对称紧凑有向无环词图是一种高效的索引结构。
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链接
extension://amkbmndfnliijdhojkpoglbnaaahippg/pdf/index.html?file=https%3A%2F%2Fstr.i.kyushu-u.ac.jp%2F%7Einenaga%2Fpapers%2Fspire01.pdf
有向无环图Directed Acyclic Graph（DAG）
可以参考下