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问题解答

1. 背包动态规划算法的实现步骤

背包问题是一个经典的算法问题，可以使用动态规划算法来解决。下面是一种常见的背包动态规划算法的实现步骤：

步骤1: 定义问题 - 给定一个背包容量W和n个物品，每个物品有一个重量wt和一个价值val。 - 目标是在不超过背包容量的情况下，选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。

步骤2: 创建动态规划表 - 创建一个二维数组dp，dp[i][j]表示在前i个物品中，当背包容量为j时的最大总价值。

步骤3: 初始化基础条件 - 初始化dp数组的第一行和第一列为0，表示背包容量为0或物品数量为0时的最大总价值为0。

步骤4: 填充动态规划表 - 使用一个循环遍历物品，外循环为物品的索引i，内循环为背包容量j。 - 对于每个物品，判断是否选择将其放入背包： - 如果物品的重量wt大于背包容量j，则不能选择该物品，最大总价值保持不变，即dp[i][j] = dp[i-1][j]。 - 如果物品的重量wt小于等于背包容量j，则考虑是否选择该物品： - 如果选择了该物品，总价值为dp[i-1][j-wt] + val，即前i-1个物品放入容量为j-wt的背包的最大总价值加上当前物品的价值。 - 如果不选择该物品，总价值为dp[i-1][j]，即前i-1个物品放入容量为j的背包的最大总价值。 - 取上述两种选择中的最大值作为dp[i][j]的值：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-wt] + val, dp[i-1][j])。

步骤5: 返回结果 - dp数组的最后一个元素dp[n][W]即为在n个物品中选择放入容量为W的背包时的最大总价值。

2. 在Python中解决背包动态规划问题的示例代码

下面是一个使用Python实现背包动态规划算法的示例代码：

def knapsack(W, wt, val, n):
    # 创建动态规划表，初始值为0
    dp = [[0 for j in range(W+1)] for i in range(n+1)]

    # 填充动态规划表
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, W+1):
            if wt[i-1] <= j:
                dp[i][j] = max(val[i-1] + dp[i-1][j-wt[i-1]], dp[i-1][j])
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]

    # 返回结果
    return dp[n][W]

# 示例输入
W = 10  # 背包容量
wt = [2, 3, 4, 5]  # 物品重量列表
val = [3, 4, 5, 6]  # 物品价值列表
n = len(wt)  # 物品数量

# 输出结果
result = knapsack(W, wt, val, n)
print("最大总价值为:", result)

这段代码示例中，我们定义了一个knapsack函数来求解背包问题。函数的输入参数包括背包容量W，物品重量列表wt，物品价值列表val和物品数量n。输出结果为最大总价值。

以上就是一个简单的背包动态规划算法的实现示例，希望能对解决你的问题有所帮助。如果您有其他问题，请随时提问。

【相关推荐】

• 你可以看下这个问题的回答https://ask.csdn.net/questions/891417
• 这篇博客也不错, 你可以看下浙江工业大学之江学院程序设计期末全题解（dp、组合数学
• 除此之外, 这篇博客: 空间、距离和相似度中的 编辑距离(DP求解) 部分也许能够解决你的问题。

• 我觉得您main算法第二层for复杂了些，事务用时都是整百整百的，为啥要用“1”来遍历。

• 既然是贪心算法，每次都选最大的，直到时间用完。

• 我把数据处理成列表，按重要度排序，方便后续“贪心”

• 代码运行效果截屏图片
  

  

  
  

  

• 数据结构
  

  

• 代码

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8

def data(input_s):
    ''' 数据处理 '''
    inputs = input_s.split('\n')
    n, T = map(int, inputs[0].split())
    data = [list(map(int, i.split())) for i in inputs[1:]]
    data = [(k+1,i[0],i[1]) for k,i in enumerate(data)]
    data.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)
    return n, T, data


def main(n, T, data):
    result = [] # 存放最后结果列表初值。
    
    for i in data: # 遍历轮询数据。
        
        if T >= i[2]:
            T -= i[2]
            result.append(i) # “贪心”收集满足时间T的事务。
            
    result.sort(key=lambda x: x[0]) # 按事务序号排升序最后选中事务列表。
    return f"{sum([i[1] for i in result])}\n{' '.join(map(str, [i[0] for i in result]))}" # 返回最后结果格式化输出结果格式化字符串。


if __name__ == '__main__':
    input_s = '''4 1000
50 500
75 400
60 300
22 200'''
    input_s2 = '''4 1000
50 500
50 500
80 300
22 200'''
    n, T, data = data(input_s)
    print('\n数据结构：\n', data, '\n')
    print(f"输入：\n{input_s2}\n\n输出：\n{main(n, T, data)}")