信号检测论中d prime计算
计算信号检测论（SDT）的d prime，当击中率为1或虚报率为0是需要怎么修正？信号出现次数很少，只有8次，如果使用1/2N纠正感觉偏差很大。
在信号检测论（Signal Detection Theory，SDT）中，d' (d prime) 是一个用来评估一个刺激在信号和噪声条件下的辨别能力的指标。d' 的计算可以通过以下公式得到：
[d' = Z(Hit) - Z(False Alarm)]
其中，
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(
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Z(Hit) 和
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(
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)
Z(FalseAlarm) 是分别击中率（Hit Rate）和虚报率（False Alarm Rate）的Z分数。
当击中率为1或虚报率为0时，由于计算Z分数涉及对击中率和虚报率进行对数运算，会导致计算无法进行，从而导致
�
′
d
′
无穷大（正负无穷大）。这在实际中可能不太现实，因为完美的击中率和虚报率几乎是不可能的。
在信号出现次数很少的情况下，确实可能会导致
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′
d
′
的计算出现问题。对于小样本量的情况，计算
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′
d
′
可能会导致估计不准确或不稳定。在这种情况下，使用1/2N来修正
�
′
d
′
确实可能会产生较大的偏差。
针对小样本量的情况，有一种常用的方法是使用修正过的
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′
d
′
，称为Hautus校正。Hautus校正基于计算似然估计来调整
�
′
d
′
。修正后的公式如下：
[d'_{\text{corrected}} = \sqrt{2} \times \text{erfinv}(Hit) - \sqrt{2} \times \text{erfinv}(False Alarm)]
其中，
erfinv
erfinv 是反误差函数。
Hautus校正可以帮助在小样本量的情况下得到更稳健和准确的
�
′
d
′
估计。请注意，仍然需要警惕小样本量可能导致估计误差较大的问题。在实际应用中，最好尽可能增加样本量，以获得更可靠的结果。
信号检测论（SDT）中用来衡量信号和噪声的区分度的指标是d'（d-prime）。它是平均的信号强度与噪声强度之间的差异除以噪声的标准差。在计算d'时，您可以考虑使用修正方法来处理击中率或虚报率为0的情况。
当出现击中率为0或虚报率为0时，可以使用“修正常量”（bias correction）或称之为“中立修正”（neutral correction）的方法，这是一种比较常见的修正方法。修正常量为0的情况下，可以使用以下公式来计算d'：
d' = z(Hit rate) – z(False alarm rate)其中，z()表示正态分布的逆函数。
对于信号出现次数很少的情况，通常使用1/2N的修正方法。这种修正方法可用来确保d'的估计结果在较小样本量时保持一定的可信度。在信号出现次数较少的情况下，使用1/2N修正可能会导致估计的d'值偏差较大，这是因为样本量限制导致的。
需要注意的是，修正方法仅供参考，并不一定适用于所有情况。在进行信号检测论分析时，建议结合实际情况和研究目的，综合考虑使用合适的修正方法。如果对具体的计算需要有更详细的指导，建议参考相关的研究文献或咨询领域专家。
在信号检测论（SDT）中，d'（d prime）是一个常用的指标，用于衡量信号和噪声之间的区分度。d'的计算公式为：
d' = Z(Hit rate) - Z(False alarm rate)
其中，Z表示标准正态分布的累积分布函数的逆函数。
当击中率为1或虚报率为0时，d'的计算会出现问题，因为标准正态分布的累积分布函数的逆函数在边界值处没有定义。在这种情况下，可以采用以下修正方法：
当击中率为1时，可以将击中率调整为 (n-0.5)/n，其中n为信号出现的总次数。这样可以避免击中率为1时的计算问题。
当虚报率为0时，可以将虚报率调整为 0.5/n，其中n为噪声出现的总次数。这样可以避免虚报率为0时的计算问题。
对于信号出现次数很少的情况，使用1/2N纠正可能会引入较大的偏差。在这种情况下，可以考虑使用其他方法来估计d'，例如最大似然估计（maximum likelihood estimation）或贝叶斯估计（Bayesian estimation）。这些方法可以更好地处理样本量较小的情况，并提供更准确的估计结果。
需要注意的是，修正方法和估计方法的选择应该根据具体情况和研究要求进行权衡，并结合统计学原理和实践经验进行判断。
用贝叶斯估计法试试
d' = √(Number of Signal Trials * Number of Noise Trials)
这是因为当所有的信号都被正确地检测到时，Hit Rate和False Alarm Rate都等于0或1，所以d'的计算实际上是在比较信号出现次数和噪声出现次数，也就是信号出现的不确定性和噪声出现的不确定性的比较
试试最大似然估计
援引GPT回答：
在信号检测论（SDT）中，d'（d prime）是一种衡量信号强度与噪声水平之间的差异的指标。它的计算公式是d' = Z(H) - Z(FA)，其中Z(H)是击中率（hit rate）的标准正态分布的反函数值，Z(FA)是虚报率（false alarm rate）的标准正态分布的反函数值。
当击中率为1时，即没有任何信号被漏掉，这意味着信号与噪声之间存在非常明显的差异，因此d'可以被设定为一个非常大的值（例如10）。这是因为击中率为1表示没有任何信号被误判为噪声，即虚报率为0，因此信号强度与噪声之间的差异被认为是无限大。
同样地，当虚报率为0时，即没有任何噪声被误判为信号，这也意味着信号与噪声之间存在非常明显的差异，因此d'可以被设定为一个非常大的值（例如10）。这是因为虚报率为0表示没有任何噪声被误判为信号，即击中率为1，因此信号强度与噪声之间的差异被认为是无限大。
对于信号出现次数很少的情况，使用1/2N进行修正可能导致偏差较大。这是因为1/2N纠正是基于大样本理论，对于小样本数据可能不适用。在这种情况下，可以考虑使用其他方法，如启发式修正（heuristic correction）或其他校正方法，以更准确地估计d'的值。
参考newbing
在信号检测论（SDT）中，d'（d prime）是一种衡量信号检测性能的指标，通常用于评估观察者的敏感性。d' 的计算公式如下：
d' = Z(Hit rate) - Z(False alarm rate)
其中，Z(x) 是标准正态分布的逆函数，用于将概率转换为标准分数。
当击中率为1或虚报率为0时，计算 d' 的公式会出现问题，因为 Z(Hit rate) 或 Z(False alarm rate) 的计算结果会超过正态分布的范围。在这种情况下，可以采用以下修正方法：
当击中率为1时，可以将击中率调整为 (n - 0.5) / n，其中 n 是信号出现的总次数。这样可以避免击中率为1时的计算问题。
当虚报率为0时，可以将虚报率调整为 0.5 / n，其中 n 是虚报率的计数基数。这样可以避免虚报率为0时的计算问题。
对于信号出现次数很少的情况，使用 1/2N 进行修正可能会导致偏差较大。在这种情况下，可以考虑使用其他方法来修正 d' 的计算，例如使用修正的最大似然估计（MLM）方法或启发式方法。
需要注意的是，修正方法可能会引入一定的偏差，因此在解释和比较 d' 值时应该谨慎。最好的方法是在实验设计阶段尽量确保有足够的样本量，以避免出现极端的击中率或虚报率。
该回答通过自己思路、baidu以及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,综合得到内容具体如下：
在信号检测论中，d prime是用来衡量识别信号和噪声的能力的指标，它的计算公式为：
d' = Z(Hit rate) - Z(False alarm rate)
其中，Z()是正态分布函数的逆函数。在计算d prime时，如果击中率为1或虚报率为0，则需要进行修正。具体而言：
- 当击中率为1时，d prime的值无穷大。此时可以将d prime的值设为一个很大的数，例如100或更大的数。这是因为，当击中率为1时，即意味着识别信号和噪声的能力非常强，几乎没有漏报或虚报的情况发生。因此，可以将d prime的值设为一个很大的数，以反映这种强大的识别能力。
- 当虚报率为0时，d prime的值也无法计算。此时可以将虚报率设为一个很小的数，例如0.01或更小的数，然后重新计算d prime的值。这是因为，当虚报率为0时，意味着噪声非常弱或者不存在，这种情况下识别信号和噪声的能力也无法衡量，需要通过重新设定虚报率来进行计算。
如果信号出现次数很少，例如只有8次，使用1/2N纠正可能会导致偏差较大。在这种情况下，可以考虑使用其他方法进行修正。例如，可以使用Bootstrap方法进行计算，或者使用基于贝叶斯统计的方法进行计算。这些方法可以在样本量较小的情况下，更准确地计算d prime的值。
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引用chatgpt内容作答：
在信号检测论（Signal Detection Theory, SDT）中，d prime（d'）是一种常用的指标，用于衡量信号和噪声之间的分离程度。它考虑了击中率（Hit Rate）和虚报率（False Alarm Rate）来评估一个观察者在区分信号和噪声时的敏感性。
d'的计算公式为：
d ′=Z(H)−Z(FA)
其中，Z(H)是击中率的Z得分，Z(FA)是虚报率的Z得分。
Z得分表示标准正态分布的累积概率，可以通过查找Z分数表获得。当击中率为1或虚报率为0时，Z得分会达到正无穷或负无穷。这样的情况通常意味着击中率或虚报率是极端的，可能发生了计数错误或者数据收集不充分。
在计算d'时，当击中率为1时，可以将其稍作修正，使用一个稍小于1的值，以避免正无穷。同样，当虚报率为0时，可以使用一个稍大于0的值，以避免负无穷。这个修正值可以是一个接近1或0的小数，比如0.99或0.01。
例如，如果击中率为1，则可以将其修正为0.99：
d ′=Z(0.99)−Z(FA)
如果虚报率为0，则可以将其修正为0.01：
d ′=Z(H)−Z(0.01)
此外，你提到信号出现次数很少，只有8次。对于稀有事件的情况，确实使用1/2N的修正可能会导致偏差较大。在这种情况下，你可以考虑使用更适合稀有事件的修正方法，比如Jeffrey's Signal Detection Theory (JSDT) 方法。JSDT 方法不使用1/2N修正，而是采用贝叶斯方法来处理稀有事件，以获得更准确的d'估计。
总结起来，在计算d'时，如果击中率为1或虚报率为0，可以进行微小的修正。而对于稀有事件的情况，可以考虑使用更适合稀有事件的修正方法，如Jeffrey's Signal Detection Theory 方法，以获得更准确的结果。