RMQ 倍增法求解读……

数列区间最大值（RMQ入门）
题目描述:
输入一串数字，然后再给你M个询问，每次询问给你两个数x,y，要求你说出从x到y这段区间内的最大数。
输入格式:
一个整数N表示数字的个数，一个数M，表示要询问的次数。
接下来一行为N个数。
接下来M行，每行都有两个整数x和y。
输出格式:
共M行，每行输出一个数。
样例输入:
10 2
3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
1 4
3 8
样例输出:
5
8
提示:
1<=n<=100000,1<=m<=1000000
时间限制: 1000ms
空间限制: 256MB

正解我已经在网上找到了，但看不懂，说是倍增法，求解读……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[100001][17],two[100001];
int query(int x,int y){
    int i=two[y-x+1];
    return max(f[x][i],f[y-(1<<i)+1][i]);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>f[i][0];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i&i-1)two[i]=two[i-1];
        else two[i]=two[i-1]+1;
    }
    for(int i=1;i<=two[n];i++){
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
            f[j][i]=max(f[j][i-1],f[j+(1<<i-1)][i-1]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        cout<<query(x,y)<<'\n';
    }
    return 0;
}

你去查一下st表

以下内容引用自GPT，有用望采纳：
这段代码是一个求区间最大值的问题，使用了ST表（Sparse Table）的算法来解决。让我详细解释一下。

首先，让我们来看一下代码的主要部分。

int n,m,f[100001][17],two[100001];
int query(int x,int y){
    int i=two[y-x+1];
    return max(f[x][i],f[y-(1<<i)+1][i]);
}
int main(){
    // 输入n和m的值
    cin>>n>>m;
    
    // 输入数组f的元素
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>f[i][0];

    // 计算two数组
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i&i-1)two[i]=two[i-1];
        else two[i]=two[i-1]+1;
    }

    // 构建ST表
    for(int i=1;i<=two[n];i++){
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
            f[j][i]=max(f[j][i-1],f[j+(1<<i-1)][i-1]);
        }
    }

    // 进行查询并输出结果
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        cout<<query(x,y)<<'\n';
    }

    return 0;
}

让我们逐步分解这段代码的功能来解释它的作用：

声明了变量n和m，分别代表数组的大小和查询的次数。f是一个二维数组，用于存储输入的数组元素。two是一个辅助数组，用于计算最大二进制位数。
定义了一个名为query的函数，用于查询指定区间的最大值。函数接受两个参数x和y，分别表示查询的区间的起始位置和结束位置。
在main函数中，首先读取n和m的值。
然后，通过循环读取数组f的元素。
接下来，使用一个for循环计算数组two的数值。这里的two[i]表示2的幂次方的最大整数。
然后，使用两个嵌套的for循环来构建ST表。外层循环控制区间的长度，内层循环用于遍历每个区间内的元素。
a. 在每个区间内，我们使用动态规划的思想，通过比较上一层区间的两个子区间的最大值，来更新当前区间的最大值。
最后，使用一个for循环进行查询操作。每次查询给定的区间，并调用query函数返回最大值，并将结果输出。

非常抱歉中断了你的解释，让我继续解释接下来的代码部分。

在query函数中，我们首先计算了区间的长度y - x + 1。然后通过two数组找到该长度对应的最大2的幂次方，保存在变量i中。
最后，我们使用max函数来比较两个位置的值，以获取区间内的最大值。具体来说，我们分别访问f[x][i]和f[y - (1 << i) + 1][i]两个位置上的值，然后返回其中较大的值。

这段代码实现了使用ST表进行区间最大值查询的功能。首先，我们通过两个嵌套的循环构建了一个ST表，用于保存每个区间内的最大值。然后，通过调用query函数，可以快速地查询给定区间内的最大值。

需要注意的是，该代码中的数组索引从1开始，所以数组的大小是100001而不是100000。此外，函数query中的二进制位操作(1 << i)表示计算2的幂次方2^i。

希望这次的解释能够帮助你更好地理解这段代码。如果你还有其他问题或需要进一步解释，请随时提问。祝你在学习C++的过程中取得进步！

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