7-16 二分法求多项式单根
分数 20
二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。
二分法的步骤为：
检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a
3
x
3
+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a
3
、a
2
、a
1
、a
0
，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例：
0.33
#include<stdio.h>
double a1,a2,a3,a4;
double f(int x);
int main(){
double a,b,fa,fb,x;
scanf("%lf %lf %lf %lf",&a1,&a2,&a3,&a4);
scanf("%lf %lf",a,b);
// fa=f(a);
// fb=f(b);
if(f(a)==0){
printf("%.2lf",a);
return 0;
}
if(f(b)==0){
printf("%.2lf",b);
return 0;
}
if(f(a)*f(b)<0){
x=a;
while(f(x)!=0){
x=(a+b)/2;
if(f(x)*f(a)>0){
a=(a+b)/2;
x=(a+b)/2;
}else if(f(x)*f(b)>0){
b=(a+b)/2;
x=(a+b)/2;
}
}
}
printf("%.2lf",x);
}
double f(int x){
double s;
s=a1*x*x*x+a4+a2*x*x+a3*x;
return s;
}
供参考：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double a3, a2, a1, a0;
double f(double x)
{
return a3 * x * x * x + a2 * x * x + a1 * x + a0;
}
int main()
{
double a, b;
double mid, r;
scanf("%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
scanf("%lf%lf", &a, &b);
while (1) {
if (f(a) == 0) {
r = a;
break;
}
if (f(b) == 0) {
r = b;
break;
}
if (fabs(a - b) < 1e-6) {
r = (a + b) / 2;
break;
}
else if (f(a) * f(b) < 0) {
mid = f((a + b) / 2);
if (mid == 0) {
r = (a + b) / 2;
break;
}
else if (mid * f(a) > 0) {
a = (a + b) / 2;
}
else if (mid * f(b) > 0) {
b = (a + b) / 2;
}
}
}
printf("%.2f", r);
return 0;
}