关于猫抓老鼠的概率，如何解决？

猫抓老鼠的概率
【题目描述】
有这样一个游戏：在一个 n*n 的格子棋盘里，n 是奇数；有两种棋子，一个是只
能横向移动的棋子猫，一个是可以上下左右移动的棋子老鼠。假设老鼠在棋盘的正
中央，第一步老鼠将进行上下左右的随机移动。棋子猫在从棋盘的中间行的最左边
向棋盘的最右边移动，棋子猫每次移动只能是从左到右移动一步，第一步是猫位于
棋盘的中间行的最左边格子。请问：在猫移动到棋盘外面前，会有多大概率抓到老
鼠？
【输入格式】
输入一个大于 1 的奇数 n，表示棋盘的大小。
【输出格式】
棋子猫抓到棋子老鼠的概率。（小数四舍五入保留 4 位有效数字）
【样例输入】（测试数据不包含本样例）
3
【样例输出】
0.6667

不知道你这个问题是否已经解决, 如果还没有解决的话:
  • 你可以看下这个问题的回答https://ask.csdn.net/questions/7755985
  • 你也可以参考下这篇文章：小瑜是个爱吃糖果的馋鬼，天天嚷着要爸爸买糖果，可是爸爸很忙，哪有时间啊，于是就让小瑜自己去了，糖果3角钱一块，爸爸给小瑜n元钱，请你告诉小瑜最多能买几块糖，还剩几角钱？ 输入爸爸给小瑜的钱n元
  • 除此之外, 这篇博客: 环形捡豆子中的 环形路上有N个点，每个点上有若干颗豆子，小明现在来捡一圈豆子，规则是不能向回捡豆子，且一次 需要捡起这个点的所有的豆子，如果每到奇数颗豆子就不能捡下一个点的豆子，如果每到偶数颗豆子就不能捡下两个点的豆子，求一圈可以捡起的豆子的数量最大值。 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或者直接跳转源博客中阅读:

    输入

    每一行整数N，表示环形路上N个点
第二行N个整数，用空格间隔，表示每个点上豆子颗数。

    输出

    一个整数，表示可以捡起的豆子数量的最大值

    样例输入

    3
2 3 2

    样例输出

    5

    result:

    #include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>  finList(vector<int> v,int index)
{
    vector<int> temp=v;
    for (int i=index;i<v.size();++i) 
    {
        temp[i - index] = v[i];
    }
    for (int j = 0; j < index; ++j) 
    {
        temp[v.size()-index+j] = v[j];
    }
    return temp;
}
int _slove(vector<int> v) 
{
    int sum = 0;
    for (int i=0;i<v.size();++i) 
    {
        sum += v[i];
        if (v[i] % 2 != 0)
            i++;
        else
            i = i + 2;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int N, res=0;
    vector<int> v,temp2;

    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        int temp;
        cin >> temp;
        v.push_back(temp);
    }
    for (int i=0;i<v.size();++i) 
    {
        int temp3;
        temp2 = finList(v,i);
        temp3 = _slove(temp2);
        res = (res>temp3?res:temp3);
    }
    cout << res;
    return 0;
}

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^

这是在网友提醒之下改正后的答案，应该可以了（没有优化）

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
#define MOUSE 1
#define CAT -1
float calcp(int n, int x, int y, int catx, float currp, int turn)
{
    if (catx == n) return 0.0;
    if (catx == x && y == n / 2) return currp;
    int td = 4;
    if (x == 0 || x == n - 1) td--;
    if (y == 0 || y == n - 1) td--;
    float res = 0.0;
    if (turn == MOUSE)
    {
        if (x != 0)
            res += calcp(n, x - 1, y, catx, currp / td, turn * -1);
        if (y != 0)
            res += calcp(n, x, y - 1, catx, currp / td, turn * -1);
        if (x != n - 1)
            res += calcp(n, x + 1, y, catx, currp / td, turn * -1);
        if (y != n - 1)
            res += calcp(n, x, y + 1, catx, currp / td, turn * -1);
    }
    else
    {
        res += calcp(n, x, y, catx + 1, currp, turn * -1);
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n = 3;
    cout << fixed << setprecision(4) << calcp(n, n / 2, n / 2, 0, 1.0, MOUSE);
    return 0;
}

这是原答案，题意理解错误，在网友提醒下改正。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

float calcp(int n, int x, int y, int catx, float currp)
{
    if (catx == n) return 0.0;
    if (catx == x && y == n / 2) return currp;
    int td = 4;
    if (x == 0 || x == n - 1) td--;
    if (y == 0 || y == n - 1) td--;
    float res = 0.0;
    if (x != 0)
        res += calcp(n, x - 1, y, catx + 1, currp / td);
    if (y != 0)
        res += calcp(n, x, y - 1, catx + 1, currp / td);
    if (x != n - 1)
        res += calcp(n, x + 1, y, catx + 1, currp / td);
    if (y != n - 1)
        res += calcp(n, x, y + 1, catx + 1, currp / td);
    return res;
}
int main()
{
    int n = 3;
    cout << fixed << setprecision(4) << calcp(n, n / 2, n / 2, -1, 1.0);
    return 0;
}

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补充图片

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