【题目描述】
小猪桌上有n张透明的矩形幻灯片。幻灯片的四条边都平行于坐标轴，但是幻灯片的大小不一定相同。现在定义n张幻灯片的公共面积是被这n张幻灯片都覆盖住的面积，也就是在这个公共部分里，每一个点都在所有幻灯片的内部或边上。
小猪想要抽出某张幻灯片，使得剩下的(n - 1)张幻灯片的公共面积最大。请帮他计算出抽出某张幻灯片后剩余幻灯片公共面积的最大值。
【输入】
输入文件slide.in的第一行只有一个整数n，表示共有n张幻灯片。
接下来n行，每行有四个整数x1、y1、x2、y2（互相之间以一个空格分隔），表示一张幻灯片矩形的左上角坐标是(x1,y1)，右下角坐标是(x2, y2)。保证x1<x2，y1<y2。
【输出】
输出文件slide.out中仅有一行，该行只有一个整数，表示抽出某张幻灯片后剩余幻灯片公共面积的最大值。
【样例输入】
3
0 0 4 3
1 1 3 4
2 2 5 5
【样例输出】
4
首先，这个问题可以使用动态规划的思想来解决。定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在删掉第i张幻灯片后，剩余的(j-1)张幻灯片的公共面积最大值。
我们可以用以下方式来计算dp[i][j]的值：
初始化dp数组为0。
对于每一张幻灯片，计算其矩形的左上角坐标(x1, y1)和右下角坐标(x2, y2)。
对于每个点(x, y)，判断其是否在第i张幻灯片的内部或边上。如果是，将dp[i][1]的值置为(x2-x1) * (y2-y1)。
对于j从2到n，进行动态规划计算。
a. 对于第i张幻灯片，计算其矩形的左上角坐标(x1, y1)和右下角坐标(x2, y2)。
b. 对于每个点(x, y)，判断其是否在第i张幻灯片的内部或边上。如果是，计算其在dp[i-1][j-1]的基础上的增量面积，即(x2-x1) * (y2-y1)。
c. 对所有的增量面积取最大值，并更新dp[i][j]为dp[i-1][j-1]加上最大增量面积。
以下是代码示例：
n = int(input()) # 幻灯片的张数
slides = [] # 幻灯片的坐标列表
for _ in range(n):
x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
slides.append((x1, y1, x2, y2))
# 初始化dp数组
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
# 计算dp数组
for i in range(1, n+1):
x1, y1, x2, y2 = slides[i-1]
for j in range(i, n+1):
for x in range(x1, x2+1):
for y in range(y1, y2+1):
if all(any(x1 <= x <= x2 and y1 <= y <= y2 for x1, y1, x2, y2 in slides[k-1]) for k in range(1, j+1)):
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + abs(x2-x1) * abs(y2-y1))
# 输出结果
print(dp[n][n])
该代码使用四重循环来计算dp数组的值，时间复杂度较高，在一些复杂度较高的测试用例下可能运行时间较长。可以根据实际情况进行优化，例如使用剪枝或改变计算方式来减少循环次数，以提高运行效率。
遍历每一个幻灯片，假设当前幻灯片为被抽取的幻灯片。
对于当前被抽取的幻灯片，计算其他剩余（n-1）个幻灯片的公共面积。
判断这个公共面积是否是目前最大的公共面积，如果是，则更新最大公共面积值。
循环完成后，输出得到的最大公共面积。
以下是相应的PHP代码实现:
<?php
$n = intval(trim(fgets(STDIN)));
$slides = array();
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
$line = trim(fgets(STDIN));
list($x1, $y1, $x2, $y2) = explode(' ', $line);
$slides[] = array('x1' => $x1, 'y1' => $y1, 'x2' => $x2, 'y2' => $y2);
}
$maxArea = 0;
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
$currentSlide = $slides[$i];
$currentArea = getIntersectionArea($slides, $currentSlide);
if ($currentArea > $maxArea) {
$maxArea = $currentArea;
}
}
echo $maxArea;
function getIntersectionArea($slides, $currentSlide) {
$x1 = $currentSlide['x1'];
$y1 = $currentSlide['y1'];
$x2 = $currentSlide['x2'];
$y2 = $currentSlide['y2'];
for ($i = 0; $i < count($slides); $i++) {
if ($slides[$i] == $currentSlide) {
continue;
}
$x1 = max($x1, $slides[$i]['x1']);
$y1 = max($y1, $slides[$i]['y1']);
$x2 = min($x2, $slides[$i]['x2']);
$y2 = min($y2, $slides[$i]['y2']);
}
return max(0, $x2 - $x1) * max(0, $y2 - $y1);
}
?>
你可以将输入数据保存在一个名为slide.in的文件中，并将输出结果保存在名为slide.out的文件中。