求不定积的解，期盼您给与指导。

各位学长，本人学识有限，百思不得解，现将一积分题截图上传，期盼您给与指导。

查阅好多资料，认为该不定积分有无穷积数解，无常规函数解。

对于该不定积分：

∫(x+1)/((x-1)*(x^2 + 1)) dx

可以使用部分分式分解来进行求解。将分母展开得：

(x-1)(x^2+1) = x^3 - x^2 +x -1

因此，可以将分式可以表示为：

(A/(x-1)) + (Bx+C)/(x^2+1)

对于上式中的A，B，C，需要通过加法和消元法来求解。

A * (x^2 + 1) + (Bx + C) * (x - 1) = x + 1

当 x = 1 时，消去 B 和 C，得到 A = 1/2

当 x = 0 时，消去 A 和 C，得到 B = 1/2

当 x = -1 时，消去 A 和 B，得到 C = -1

因此，可以将原不定积分表示为：

∫(x+1)/((x-1)*(x^2 + 1)) dx = 1/2 ∫1/(x-1) dx + 1/2∫(x+1)/(x^2+1) dx

对于左侧的积分，可以使用分部积分法来求解。因此，有：

∫1/(x-1) dx = ln|x-1| + C1

对于右侧的积分，可以使用反正切积分来求解。因此，有：

∫(x+1)/(x^2+1)dx = 1/2*ln(x^2 + 1) + arctan(x) + C2

综合以上两个式子，可得出原不定积分的解：

∫(x+1)/((x-1)*(x^2 + 1)) dx = 1/2 *ln|x-1| + 1/2 *ln(x^2 + 1) + arctan(x) + C

其中，C为常数项。