线性代数的矩阵乘积因式分解

黄色荧光笔标记的地方，矩阵的这种乘积都可以因式分解吗？
等号左边部分AB-B一定可以写成（A-E）B吗

矩阵的乘积通常可以因式分解,但并不绝对。要看矩阵A,B和E的具体形式。
如果A,B和E满足条件(A-E)B=AB-EB,那么AB-B就可以写成(A-E)B的形式。
这个条件是:

1. A和E的大小相同,B的列数等于A的行数;
2. A-E也是个矩阵,它的大小和A相同;
3. (A-E)B的乘积可以进行,即(A-E)的列数等于B的行数。
   如果满足这3个条件,那么等式AB-B=(A-E)B成立。否则不成立。
   举个例子:
   A =
   B =
   E =
   则AB-B =
   而(A-E)B =
   所以AB-B不能写成(A-E)B的形式。
   但如果:
   A =
   B =
   E =
   则:
   AB =
   EB =
   AB - EB =
   (A - E)B =
   所以AB - B = (A - E)B成立。
   所以,黄色标记的地方, matrices的乘积是否可以因式分解,还是需要具体看矩阵的形式,并不是绝对的。满足上述3个条件时才可以因式分解。
   希望通过这个示例和解释,对矩阵乘积的因式分解有所帮助。如果还有不清楚的地方,请继续提出疑问。