用三元组存储稀疏矩阵，实现其快速转置及矩阵相乘。可在输入矩阵的过程中建立三元组表及rpos（或cpot）数组。思路简洁
附上代码示例，便于你理解
#include <iostream>
using namespace std;
// 三元组结构体
struct Triple {
int row;
int col;
int val;
};
// 稀疏矩阵结构体
struct SparseMatrix {
int m; // 行数
int n; // 列数
int num; // 非零元个数
Triple *data; // 三元组数组
int *rpos; // 行指针,rpos[i]表示第i行第一个非零元在data中的位置
};
// 快速转置
SparseMatrix transpose(SparseMatrix M) {
SparseMatrix T;
T.m = M.n; T.n = M.m;
T.num = M.num;
T.data = new Triple[T.num];
T.rpos = new int[T.m+1];
// 构造T的rpos[]数组
for (int i = 0; i <= M.m; i++) T.rpos[i] = 0;
for (int i = 0; i < M.num; i++) T.rpos[M.data[i].col+1]++;
for (int i = 1; i <= M.n; i++) T.rpos[i] += T.rpos[i-1];
// 构造T的data[]数组
for (int i = 0; i < M.num; i++) {
int j = M.data[i].col;
int k = T.rpos[j];
T.data[k].row = M.data[i].col;
T.data[k].col = M.data[i].row;
T.data[k++].val = M.data[i].val;
T.rpos[j] = k;
}
return T;
}
// 矩阵乘法
SparseMatrix multiply(SparseMatrix A, SparseMatrix B) {
// ommitted
}
int main() {
//测试用例...
}
答案参考ChatGPT Plus版，整理汇总。希望能帮助你解决问题实现稀疏矩阵的快速转置可以使用三元组存储表示。以下是一个示例的快速转置的实现方法：
#include <iostream>
using namespace std;
struct Triple {
int row;
int col;
int value;
};
void transposeSparseMatrix(Triple* A, int terms, Triple* B) {
int numCols = A[0].col;
int numRows = A[0].row;
int numTerms = A[0].value;
// 初始化转置矩阵的三元组表
B[0].row = numCols;
B[0].col = numRows;
B[0].value = numTerms;
if (numTerms > 0) {
int* rowSize = new int[numCols + 1];
int* rowStart = new int[numCols + 1];
// 统计每列非零元素个数
for (int i = 1; i <= numTerms; i++) {
rowSize[A[i].col]++;
}
// 计算转置矩阵每行起始位置
rowStart[1] = 1;
for (int i = 2; i <= numCols; i++) {
rowStart[i] = rowStart[i - 1] + rowSize[i - 1];
}
// 实现矩阵转置
for (int i = 1; i <= numTerms; i++) {
int j = rowStart[A[i].col]++;
B[j].row = A[i].col;
B[j].col = A[i].row;
B[j].value = A[i].value;
}
delete[] rowSize;
delete[] rowStart;
}
}
int main() {
// 示例稀疏矩阵A
Triple A[6];
A[0].row = 4;
A[0].col = 4;
A[0].value = 5;
A[1].row = 1;
A[1].col = 2;
A[1].value = 1;
A[2].row = 2;
A[2].col = 1;
A[2].value = 2;
A[3].row = 3;
A[3].col = 3;
A[3].value = 3;
A[4].row = 4;
A[4].col = 1;
A[4].value = 4;
A[5].row = 4;
A[5].col = 3;
A[5].value = 5;
// 转置矩阵B
Triple B[6];
transposeSparseMatrix(A, 5, B);
// 输出转置矩阵B
cout << "转置矩阵B：" << endl;
for (int i = 0; i < 6; i++) {
cout << "B[" << i << "].row = " << B[i].row << ", ";
cout << "B[" << i << "].col = " << B[i].col << ", ";
cout << "B[" << i << "].value = " << B[i].value << endl;
}
return 0;
}
以上代码实现了稀
疏矩阵的快速转置，其中示例输入矩阵A使用了三元组表示，输出了转置矩阵B的三元组表。你可以根据自己的需求修改输入矩阵A，并通过输出验证转置操作的正确性。
问题解答:
稀疏矩阵:
稀疏矩阵是指元素中绝大多数为0的矩阵，为了避免存储过多的0，我们通常使用三元组来存储稀疏矩阵。
三元组表示法:
使用三元组表示法来存储稀疏矩阵，需要使用三个数组分别存储行号、列号和值。对于非0元素，分别存储它的行号、列号和值，对于0元素则不存储。
下面提供一个稀疏矩阵的三元组示例:
| 0 0 3 0 |
| 0 0 0 0 |
| 0 4 0 0 |
| 5 0 0 0 |
稀疏矩阵的三元组表示法为:
row = [0, 0, 2, 3]
col = [2, 1, 2, 0]
value = [3, 4, 5]
其中，row表示行号，col表示列号，value表示非0元素的值。三个数组的每个元素都代表一个非0元素。
稀疏矩阵转置操作:
矩阵的转置在矩阵运算中经常用到，对于稀疏矩阵，我们也可以通过三元组来实现矩阵转置操作。具体步骤如下：
创建一个新的三元组。
利用原矩阵的第2列数值来计算新矩阵的行列值，将原矩阵第i行第j列的非零元素，放置到新矩阵的第j行第i列。
重复上述步骤，直到所有的非零元素都转置到新矩阵。
下面提供Python代码实现稀疏矩阵转置操作:
def Sparse_Matrix_Transpose(row, col, value):
"""
稀疏矩阵转置操作
:param row: 稀疏矩阵的行号数组
:param col: 稀疏矩阵的列号数组
:param value: 稀疏矩阵的值数组
:return: 转置后的稀疏矩阵的行号数组、列号数组和值数组
"""
# 获取非零元素个数
num = len(value)
# 创建一个新的三元组
row_new = [0] * num
col_new = [0] * num
value_new = [0] * num
# 对于每一个非零元素，计算行列值，并将其存储到新的三元组中
for i in range(num):
row_new[i] = col[i]
col_new[i] = row[i]
value_new[i] = value[i]
return row_new, col_new, value_new
注意：
稀疏矩阵的行列数需要相等。
转置后稀疏矩阵的行列数和原矩阵相等。
转置后非零元素在新稀疏矩阵中的位置与在原矩阵中的位置互换。
转置后的稀疏矩阵每一行的非零元素的列号应递增排序。
转置结果应为稀疏矩阵的三元组表示法。
完整代码请参见下方。
回答部分参考、引用ChatGpt以便为您提供更准确的答案：
要使用三元组存储稀疏矩阵，并实现其快速转置和矩阵相乘，可以按照以下步骤进行：
values、rows和columns，分别用于存储非零元素的值、行索引和列索引。rpos（也称为cpot）来存储每一列非零元素在三元组表中的起始位置。values数组中，同时记录其行索引和列索引，分别添加到rows和columns数组中。同时，在遍历过程中更新rpos（或cpot）数组的值，使其指向每一列的非零元素在三元组表中的起始位置。rows和columns数组的值，并且更新rpos（或cpot）数组的值，使其指向转置后的每一列的非零元素在三元组表中的起始位置。使用三元组存储稀疏矩阵可以节省空间，而且在进行转置和矩阵相乘时具有较高的效率。
注意：上述步骤给出了实现稀疏矩阵转置和矩阵相乘的基本思路，具体的实现细节和代码实现可能会因编程语言和具体需求而有所不同。
好的，下面是用三元组存储稀疏矩阵，实现其快速转置及矩阵相乘的方法：
三元组表存储稀疏矩阵的非零元素，每个元素包含三个值：行号、列号和元素值。例如，(i, j, a[i][j]) 表示稀疏矩阵中第i行第j列的元素值为a[i][j]。
rpos（或cpot）数组用于记录每一行（或列）在三元组表中的起始位置。例如，rpos[i]表示第i行在三元组表中的起始位置。
转置操作可以通过重新构造三元组表来实现。具体来说，对于三元组表中的每个元素(i, j, a[i][j])，将其转置为(j, i, a[i][j])，并将其插入到新的三元组表中。同时，更新rpos数组以反映新的行位置。
矩阵相乘操作可以通过遍历两个稀疏矩阵的三元组表来实现。具体来说，对于每个非零元素(i, j, a[i][j])，在第二个稀疏矩阵的三元组表中查找所有列号为j的元素(k, j, b[k][j])，并将它们的乘积a[i][j]*b[k][j]累加到结果矩阵的(i, k)位置上。
下面是Python代码示例：
class SparseMatrix:
def __init__(self, rows, cols):
self.rows = rows
self.cols = cols
self.triples = []
self.rpos = [0] * (rows + 1)
def append(self, i, j, val):
self.triples.append((i, j, val))
def transpose(self):
B = SparseMatrix(self.cols, self.rows)
nums = [0] * (self.cols + 1)
for triple in self.triples:
nums[triple[1]] += 1
cols = [0] * (self.cols + 1)
for i in range(1, self.cols + 1):
cols[i] = cols[i-1] + nums[i-1]
for triple in self.triples:
B.append(triple[1], triple[0], triple[2])
pos = cols[triple[1]] + nums[triple[1]]
B.rpos[triple[1]] = pos
nums[triple[1]] += 1
return B
def multiply(self, B):
if self.cols != B.rows:
raise ValueError("Matrix dimensions do not match")
C = SparseMatrix(self.rows, B.cols)
Bt = B.transpose()
for i in range(1, self.rows + 1):
for j in range(1, Bt.rows + 1):
aij = 0
p, q = self.rpos[i], Bt.rpos[j]
while p < len(self.triples) and q < len(Bt.triples) and self.triples[p][0] == i and Bt.triples[q][0] == j:
if self.triples[p][1] < Bt.triples[q][1]:
p += 1
elif self.triples[p][1] > Bt.triples[q][1]:
q += 1
else:
aij += self.triples[p][2] * Bt.triples[q][2]
p += 1
q += 1
if aij != 0:
C.append(i, j, aij)
return C
这个实现中，我们使用了两个辅助数组cols和nums来记录每个列的起始位置和元素个数，以便在转置操作中快速定位每个元素的位置。在矩阵相乘操作中，我们使用了两个指针p和q来遍历两个稀疏矩阵的三元组表，并使用累加器aij来计算结果矩阵的每个元素。
稀疏矩阵的运算实现快速转置
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#define MAXSIZE 1250
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FLASE 0
typedef int Status;
typedef int ElemType;
typedef struct{
int i, j; //该非零元的行下标和列下标
ElemType e; //非零元对应的值
}Triple;
typedef struct{
Triple data[MAXSIZE + 1]; //非零元三元组表，data[0]未用
int mu, nu, tu; //矩阵的行数，列数，非零元个数
}TSMatrix;
Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T) //快速转置
{ //采用三元组顺序表存储表示，求稀疏矩阵M的转置矩阵T
T.mu = M.nu;
T.nu = M.mu;
T.tu = M.tu;
if (T.tu)
{
int col;
int num[100], cpot[100];
for (col = 1; col <= M.nu; ++col)
num[col] = 0; //num数组的初始化
for (int t = 1; t <= M.tu; ++t)
++num[M.data[t].j]; //求M中每一列含有的非零元个数
cpot[1] = 1;
for (col = 2; col <= M.nu; ++col)
cpot[col] = cpot[col - 1] + num[col - 1]; //求cpot向量
int q;
for (int p = 1; p <= M.tu; ++p)
{
col = M.data[p].j;
q = cpot[col];
T.data[q].i = M.data[p].j;
T.data[q].j = M.data[p].i;
T.data[q].e = M.data[p].e;
++cpot[col];
}//for
}//if
return OK;
}//FastTransposeSMatrix
Status main()
{
TSMatrix M;
TSMatrix T;
printf("请输入原矩阵：\n");
printf("行数、列数： ");
scanf_s("%d%d", &M.mu, &M.nu);
printf("元素总数： ");
scanf_s("%d", &M.tu);
printf("输入各个对应压缩值：\n");
for (int i = 1; i <= M.tu; ++i)
scanf_s("%d%d%d", &M.data[i].i, &M.data[i].j, &M.data[i].e);
FastTransposeSMatrix(M, T);
printf("转置后行数、列数、元素总数非别为：\n%d %d %d\n\n", T.mu, T.nu, T.tu);
printf("值为：\n");
for (int t = 1; t <= T.tu; ++t)
printf("%d %d %d\n", T.data[t].i, T.data[t].j, T.data[t].e);
system("pause");
return OK;
}
用三元组存储稀疏矩阵，实现其快速转置及矩阵相乘的问题，给你提供下一个整体的实现思路：
对于这个问题可以大致分为三个主要的步骤，首先要将矩阵转换为三元数组、然后对三元数组进行一个转置、最后判断输入的两个矩阵是否可以进行相乘，如果可以的话，则使用三元数组完成矩阵的相乘。
至于，具体的代码，已经有很多开源的现成的代码，你可以直接前往参考：https://blog.csdn.net/weixin_48522052/article/details/107179002
三元组（i, j, value）是表示稀疏矩阵的一种方法，其中i表示行数，j表示列数，value表示这个位置上的元素值。对于一个m x n大小的稀疏矩阵，如果其中有s个非零元素，那么三元组的大小为(s, 3)。