塑性力学的3道（应该挺简单）的题，急！
报的塑性力学公选课，布置的任务，不会做，向各位请教，多谢…，…，
引用gpt回答
第三题
解:
- 最外层刚进入塑性状态:
当外层纤维刚进入塑性状态时,内层仍处于弹性状态。
根据剪切屈服条件:τ = τs
由受扭圆轴的 shear stress 公式:τ = Tr/J
可得: T = τs * J / r = τs * π(a^4 - (a-2)^4) / (b-a)
所以当a = 0.5m, b = 6m 时:
τs = 40 MPa
a = 0.5 m
b = 6 m
T = 40 * 3.14 * (0.5^4 - (0.5-2)^4) / (6-0.5) = 39.27 KN*m - 整个横截面进入塑性状态:
此时各点的剪切应力均达到屈服极限τs,所以各点的剪切应变也相同。
整个横截面为一个塑性区,其内外半径分别为a和b。
由几何条件:γ = rθ/l = (b-a)θ / (2πa) = 一定值
则:b = a + γl / θ (γ为剪切应变,l为片段长度)
取l = 1m, γ = tan60° = √3
则:b = a + √3
由T = τsJ和τ = Tr/J可得:
T = τs * π * (b^4 - a^4) / (b-a)
所以:T = 40 * 3.14 * (2.5^4 - 0.5^4) / (2.5 - 0.5) = 157 KNm
所以当整个横截面进入塑性状态时的扭矩为157 KNm。
第二题：对于一根空心受扭圆轴，其最大剪应力出现在内半径处，为：
τ = Tc / (J * r)
其中，Tc是轴上的扭矩，J是极角系数，r是内半径。
当轴的最外层刚进入塑性状态时，说明仅内半径处的材料已经到达了屈服状态，因此可得到以下方程：
ts = τ = Tc / (J * a)
解得扭矩值为：
Tc1 = ts * J * a
当整个横截面都进入塑性状态时，说明所有部分的剪应力均已达到屈服状态，因此可得到以下方程：
ts = τmax = Tc / (J * rmin)
其中，rmin是受扭圆轴的最小半径，即内半径a。
解得扭矩值为：
Tc2 = ts * J * a * (b^4 - a^4) / (b^3 - a^3)
综上所述，当轴的最外层刚进入塑性状态时，扭矩值为Tc1 = ts * J * a；当轴的整个横截面进入塑性状态时，扭矩值为Tc2 = ts * J * a * (b^4 - a^4) / (b^3 - a^3)。
答案参考ChatGPT Plus版，整理汇总。希望能帮助你解决问题 第二题 在理想弹塑性材料制成的空心受扭圆轴中，我们可以求解以下情况的扭矩值：
- 轴的最外层刚进入塑性状态：
当轴的最外层刚进入塑性状态时，即塑性区域位于轴的外径处。此时，内径处仍处于弹性状态。
扭矩值可以通过以下公式计算：
T = (π/2) * G * (b^2 - a^2)
其中，T是扭矩值，G是剪切模量，b是轴的外径，a是轴的内径。
- 轴的整个横截面进入塑性状态：
当轴的整个横截面进入塑性状态时，即塑性区域覆盖整个横截面。此时，整个轴的内径到外径都处于塑性状态。
扭矩值可以通过以下公式计算：
T = (π/2) * G * (b^2 - a^2) * (1 - (a/b)^2)
其中，T是扭矩值，G是剪切模量，b是轴的外径，a是轴的内径。
需要注意的是，上述公式假设材料在塑性区域内具有均匀的应变分布。实际情况可能会受到材料的非均匀性、应变硬化等因素的影响。这些公式只是在理想条件下的近似计算，实际情况可能需要考虑更复杂的因素。