LU分解法
对于方程组x*A∧3=b,若先求lu=A∧3,再解(LU)x=b有何缺点。
答案:
可以使用MATLAB内置的lu函数来求解线性方程组。具体的使用方法是先通过lu函数计算出系数矩阵的LU分解,再利用左除符号求解。代码如下:
A = % 系数矩阵 b = % 常数向量 [L,U] = lu(A); % 计算LU分解 x = U \ (L \ b); % 求解
其中,左除符号 "\" 用于求解线性方程组,上述代码即为先求解 Ly = b,再求解 Ux = y。
使用LU分解法求解线性方程组的缺点是需要计算LU分解,如果系数矩阵A不是非常稠密,LU分解的计算量极大,速度较慢。如果系数矩阵具有一定的特殊结构,如对称正定或三角矩阵等,有特别针对性的求解方法可以使用,更为高效。